Lösung zur Ableitung der Formel
Eingabefunktion
$$3\,x\,\sin\left(x\right)$$
Start der Ableitung
$$\frac{d}{dx}{\left[3\,x\,\sin\left(x\right)\right]}$$
Schritt 1 — Produktregel
📖 Regel
$$\frac{d}{dx}(u \cdot v)=u'v+uv'$$
Mit:
- $3$
- $x$
- $\sin\left(x\right)$
🧮 Aktueller Ausdruck
$$\bbox[yellow, padding:0.12em 0.22em]{{\color{black}{\vphantom{\dfrac{d}{dx}}\,\frac{d}{dx}{\left[3\,x\,\sin\left(x\right)\right]}\,}}}$$
✨ Nach Produktregel
$$\bbox[yellow, padding:0.12em 0.22em]{{\color{black}{\vphantom{\dfrac{d}{dx}}\,\frac{d}{dx}{\left[3\,x\right]}\,\sin\left(x\right) + 3\,x\,\frac{d}{dx}{\left[\sin\left(x\right)\right]}\,}}}$$
Schritt 2 — Faktorregel
📖 Regel
$$\frac{d}{dx}(c\,u)=c\,u'$$
Mit:
- $c = 3$
- $u = x$
🧮 Aktueller Ausdruck
$$\bbox[yellow, padding:0.12em 0.22em]{{\color{black}{\vphantom{\dfrac{d}{dx}}\,\frac{d}{dx}{\left[3\,x\right]}\,}}}\,\sin\left(x\right) + 3\,x\,\frac{d}{dx}{\left[\sin\left(x\right)\right]}$$
✨ Nach Faktorregel
$$\bbox[yellow, padding:0.12em 0.22em]{{\color{black}{\vphantom{\dfrac{d}{dx}}\,3\,\frac{d}{dx}{\left[x\right]}\,}}}\,\sin\left(x\right) + 3\,x\,\frac{d}{dx}{\left[\sin\left(x\right)\right]}$$
Schritt 3 — Ableitung der Variablen
📖 Regel
$$\frac{d}{dx}(x)=1$$
🧮 Aktueller Ausdruck
$$3 \cdot \bbox[yellow, padding:0.12em 0.22em]{{\color{black}{\vphantom{\dfrac{d}{dx}}\,\frac{d}{dx}{\left[x\right]}\,}}}\,\sin\left(x\right) + 3\,x\,\frac{d}{dx}{\left[\sin\left(x\right)\right]}$$
✨ Nach Ableitung der Variablen
$$3 \cdot \bbox[yellow, padding:0.12em 0.22em]{{\color{black}{\vphantom{\dfrac{d}{dx}}\,1\,}}}\,\sin\left(x\right) + 3\,x\,\frac{d}{dx}{\left[\sin\left(x\right)\right]}$$
🧹 Vereinfacht
$$3\,\sin\left(x\right) + 3\,x\,\frac{d}{dx}{\left[\sin\left(x\right)\right]}$$
Schritt 4 — Ableitung des Sinus
📖 Regel
$$\frac{d}{dx}(\sin(x)) = \cos(x)$$
🧮 Aktueller Ausdruck
$$3\,\sin\left(x\right) + 3\,x \cdot \bbox[yellow, padding:0.12em 0.22em]{{\color{black}{\vphantom{\dfrac{d}{dx}}\,\frac{d}{dx}{\left[\sin\left(x\right)\right]}\,}}}$$
✨ Nach Ableitung des Sinus
$$3\,\sin\left(x\right) + 3\,x \cdot \bbox[yellow, padding:0.12em 0.22em]{{\color{black}{\vphantom{\dfrac{d}{dx}}\,\cos\left(x\right)\,}}}$$
Endergebnis
$$3\,\sin\left(x\right) + 3 \cdot \cos\left(x\right)\,x$$
Direkt berechnet (Maxima)
Abgleich des Ergebnisses mit dem Computeralgebrasystem Maxima:
$$3\,\sin\left(x\right) + 3 \cdot \cos\left(x\right)\,x$$
Abgleich Schrittfolge ↔︎ Maxima: gleich (true)