Lösung zur Ableitung der Formel
Eingabefunktion
$$\frac{5}{x^{3}}$$
Start der Ableitung
$$\frac{d}{dx}{\left[\frac{5}{x^{3}}\right]}$$
Schritt 1 — Faktorregel
📖 Regel
$$\frac{d}{dx}(c\,u)=c\,u'$$
Mit:
- $c = 5$
- $u = \left(x^{3}\right)^{-1}$
🧮 Aktueller Ausdruck
$$\bbox[yellow, padding:0.12em 0.22em]{{\color{black}{\vphantom{\dfrac{d}{dx}}\,\frac{d}{dx}{\left[\frac{5}{x^{3}}\right]}\,}}}$$
✨ Nach Faktorregel
$$\bbox[yellow, padding:0.12em 0.22em]{{\color{black}{\vphantom{\dfrac{d}{dx}}\,5\,\frac{d}{dx}{\left[\left(x^{3}\right)^{-1}\right]}\,}}}$$
🧹 Vereinfacht
$$5\,\frac{d}{dx}{\left[\bbox[lightgreen, padding:0.12em 0.22em]{\vphantom{\dfrac{d}{dx}}\,x^{-3}\,}\right]}$$
Schritt 2 — Potenzregel (Spezialfall)
📖 Regel
$$\frac{d}{dx}\left(u^{c}\right)=c\,u^{c-1}$$
Mit:
- $u = x$
- $c = -3$
🧮 Aktueller Ausdruck
$$5 \cdot \bbox[yellow, padding:0.12em 0.22em]{{\color{black}{\vphantom{\dfrac{d}{dx}}\,\frac{d}{dx}{\left[x^{-3}\right]}\,}}}$$
✨ Nach Potenzregel (Spezialfall)
$$5 \cdot \bbox[yellow, padding:0.12em 0.22em]{{\color{black}{\vphantom{\dfrac{d}{dx}}\,-3\,x^{-3 - 1}\,}}}$$
🧹 Vereinfacht
$$5 \cdot \bbox[lightgreen, padding:0.12em 0.22em]{\vphantom{\dfrac{d}{dx}}\,-3\,x^{\bbox[lightgreen, padding:0.12em 0.22em]{\vphantom{\dfrac{d}{dx}}\,-4\,}}\,}$$
Endergebnis
$$-\frac{15}{x^{4}}$$
Direkt berechnet (Maxima)
Abgleich des Ergebnisses mit dem Computeralgebrasystem Maxima:
$$-\frac{15}{x^{4}}$$
Abgleich Schrittfolge ↔︎ Maxima: gleich (true)