Ableitungsrechner

Lösung zur Ableitung der Formel

Eingabefunktion
$$9\,x^{8} + 4\,x^{3}$$
Start der Ableitung
$$\frac{d}{dx}{\left[9\,x^{8} + 4\,x^{3}\right]}$$
Schritt 1 — Summen-/Differenzenregel
📖 Regel
$$\frac{d}{dx}(u \pm v \pm \dots) = \frac{d}{dx}(u) \pm \frac{d}{dx}(v) \pm \dots$$
Mit:
  • $u = 9\,x^{8}$
  • $v = 4\,x^{3}$
🧮 Aktueller Ausdruck
$$\bbox[yellow, padding:0.12em 0.22em]{{\color{black}{\vphantom{\dfrac{d}{dx}}\,\frac{d}{dx}{\left[9\,x^{8} + 4\,x^{3}\right]}\,}}}$$
✨ Nach Summen-/Differenzenregel
$$\bbox[yellow, padding:0.12em 0.22em]{{\color{black}{\vphantom{\dfrac{d}{dx}}\,\frac{d}{dx}{\left[9\,x^{8}\right]} + \frac{d}{dx}{\left[4\,x^{3}\right]}\,}}}$$
Schritt 2 — Faktorregel
📖 Regel
$$\frac{d}{dx}(c\,u)=c\,u'$$
Mit:
  • $c = 9$
  • $u = x^{8}$
🧮 Aktueller Ausdruck
$$\bbox[yellow, padding:0.12em 0.22em]{{\color{black}{\vphantom{\dfrac{d}{dx}}\,\frac{d}{dx}{\left[9\,x^{8}\right]}\,}}} + \frac{d}{dx}{\left[4\,x^{3}\right]}$$
✨ Nach Faktorregel
$$\bbox[yellow, padding:0.12em 0.22em]{{\color{black}{\vphantom{\dfrac{d}{dx}}\,9\,\frac{d}{dx}{\left[x^{8}\right]}\,}}} + \frac{d}{dx}{\left[4\,x^{3}\right]}$$
Schritt 3 — Potenzregel (Spezialfall)
📖 Regel
$$\frac{d}{dx}\left(u^{c}\right)=c\,u^{c-1}$$
Mit:
  • $u = x$
  • $c = 8$
🧮 Aktueller Ausdruck
$$9 \cdot \bbox[yellow, padding:0.12em 0.22em]{{\color{black}{\vphantom{\dfrac{d}{dx}}\,\frac{d}{dx}{\left[x^{8}\right]}\,}}} + \frac{d}{dx}{\left[4\,x^{3}\right]}$$
✨ Nach Potenzregel (Spezialfall)
$$9 \cdot \bbox[yellow, padding:0.12em 0.22em]{{\color{black}{\vphantom{\dfrac{d}{dx}}\,8\,x^{8 - 1}\,}}} + \frac{d}{dx}{\left[4\,x^{3}\right]}$$
🧹 Vereinfacht
$$\bbox[lightgreen, padding:0.12em 0.22em]{\vphantom{\dfrac{d}{dx}}\,72\,x^{\bbox[lightgreen, padding:0.12em 0.22em]{\vphantom{\dfrac{d}{dx}}\,7\,}}\,} + \frac{d}{dx}{\left[4\,x^{3}\right]}$$
Schritt 4 — Faktorregel
📖 Regel
$$\frac{d}{dx}(c\,u)=c\,u'$$
Mit:
  • $c = 4$
  • $u = x^{3}$
🧮 Aktueller Ausdruck
$$72\,x^{7} + \bbox[yellow, padding:0.12em 0.22em]{{\color{black}{\vphantom{\dfrac{d}{dx}}\,\frac{d}{dx}{\left[4\,x^{3}\right]}\,}}}$$
✨ Nach Faktorregel
$$72\,x^{7} + \bbox[yellow, padding:0.12em 0.22em]{{\color{black}{\vphantom{\dfrac{d}{dx}}\,4\,\frac{d}{dx}{\left[x^{3}\right]}\,}}}$$
Schritt 5 — Potenzregel (Spezialfall)
📖 Regel
$$\frac{d}{dx}\left(u^{c}\right)=c\,u^{c-1}$$
Mit:
  • $u = x$
  • $c = 3$
🧮 Aktueller Ausdruck
$$72\,x^{7} + 4 \cdot \bbox[yellow, padding:0.12em 0.22em]{{\color{black}{\vphantom{\dfrac{d}{dx}}\,\frac{d}{dx}{\left[x^{3}\right]}\,}}}$$
✨ Nach Potenzregel (Spezialfall)
$$72\,x^{7} + 4 \cdot \bbox[yellow, padding:0.12em 0.22em]{{\color{black}{\vphantom{\dfrac{d}{dx}}\,3\,x^{3 - 1}\,}}}$$
🧹 Vereinfacht
$$72\,x^{7} + \bbox[lightgreen, padding:0.12em 0.22em]{\vphantom{\dfrac{d}{dx}}\,12\,x^{\bbox[lightgreen, padding:0.12em 0.22em]{\vphantom{\dfrac{d}{dx}}\,2\,}}\,}$$
Endergebnis
$$72\,x^{7} + 12\,x^{2}$$
Permalink zur Berechnung
Direkt berechnet (Maxima)

Abgleich des Ergebnisses mit dem Computeralgebrasystem Maxima:

$$72\,x^{7} + 12\,x^{2}$$
Abgleich Schrittfolge ↔︎ Maxima: gleich (true)