Lösung zur Ableitung der Formel
Eingabefunktion
$$\sqrt[3]{x}$$
Start der Ableitung
$$\frac{d}{dx}{\left[x^{\frac{1}{3}}\right]}$$
Schritt 1 — Potenzregel (Spezialfall)
📖 Regel
$$\frac{d}{dx}\left(u^{c}\right)=c\,u^{c-1}$$
Mit:
- $u = x$
- $c = \frac{1}{3}$
🧮 Aktueller Ausdruck
$$\bbox[yellow, padding:0.12em 0.22em]{{\color{black}{\vphantom{\dfrac{d}{dx}}\,\frac{d}{dx}{\left[x^{\frac{1}{3}}\right]}\,}}}$$
✨ Nach Potenzregel (Spezialfall)
$$\bbox[yellow, padding:0.12em 0.22em]{{\color{black}{\vphantom{\dfrac{d}{dx}}\,\frac{1}{3}\,x^{\frac{1}{3} - 1}\,}}}$$
🧹 Vereinfacht
$$\frac{1}{3}\,x^{\bbox[lightgreen, padding:0.12em 0.22em]{\vphantom{\dfrac{d}{dx}}\,-\frac{2}{3}\,}}$$
Endergebnis
$$\frac{1}{3}\,x^{-\frac{2}{3}}$$
Direkt berechnet (Maxima)
Abgleich des Ergebnisses mit dem Computeralgebrasystem Maxima:
$$\frac{1}{3} \cdot \frac{1}{x^{\frac{2}{3}}}$$
Abgleich Schrittfolge ↔︎ Maxima: gleich (true)