Lösung zur Ableitung der Formel
Eingabefunktion
$$\sin\left(\ln\left(x\right)\right)$$
Start der Ableitung
$$\frac{d}{dx}{\left[\sin\left(\log\left(x\right)\right)\right]}$$
Schritt 1 — Ableitung des Sinus (Kettenregel)
📖 Regel
$$\frac{d}{dx}(\sin(u)) = \cos(u) \cdot u'$$
Mit:
- $u = \log\left(x\right)$
🧮 Aktueller Ausdruck
$$\bbox[yellow, padding:0.12em 0.22em]{{\color{black}{\vphantom{\dfrac{d}{dx}}\,\frac{d}{dx}{\left[\sin\left(\log\left(x\right)\right)\right]}\,}}}$$
✨ Nach Ableitung des Sinus (Kettenregel)
$$\bbox[yellow, padding:0.12em 0.22em]{{\color{black}{\vphantom{\dfrac{d}{dx}}\,\cos\left(\log\left(x\right)\right)\,\frac{d}{dx}{\left[\log\left(x\right)\right]}\,}}}$$
Schritt 2 — Ableitung des Logarithmus
📖 Regel
$$\frac{d}{dx}(\log(x)) = \frac{1}{x}$$
🧮 Aktueller Ausdruck
$$\cos\left(\log\left(x\right)\right) \cdot \bbox[yellow, padding:0.12em 0.22em]{{\color{black}{\vphantom{\dfrac{d}{dx}}\,\frac{d}{dx}{\left[\log\left(x\right)\right]}\,}}}$$
✨ Nach Ableitung des Logarithmus
$$\cos\left(\log\left(x\right)\right) \cdot \bbox[yellow, padding:0.12em 0.22em]{{\color{black}{\vphantom{\dfrac{d}{dx}}\,\frac{1}{x}\,}}}$$
Endergebnis
$$\frac{\cos\left(\log\left(x\right)\right)}{x}$$
Direkt berechnet (Maxima)
Abgleich des Ergebnisses mit dem Computeralgebrasystem Maxima:
$$\frac{\cos\left(\log\left(x\right)\right)}{x}$$
Abgleich Schrittfolge ↔︎ Maxima: gleich (true)