Lösung zur Ableitung der Formel
Eingabefunktion
$$x^{10} + x^{9}$$
Start der Ableitung
$$\frac{d}{dx}{\left[x^{10} + x^{9}\right]}$$
Schritt 1 — Summen-/Differenzenregel
📖 Regel
$$\frac{d}{dx}(u \pm v \pm \dots) = \frac{d}{dx}(u) \pm \frac{d}{dx}(v) \pm \dots$$
Mit:
- $u = x^{10}$
- $v = x^{9}$
🧮 Aktueller Ausdruck
$$\bbox[yellow, padding:0.12em 0.22em]{{\color{black}{\vphantom{\dfrac{d}{dx}}\,\frac{d}{dx}{\left[x^{10} + x^{9}\right]}\,}}}$$
✨ Nach Summen-/Differenzenregel
$$\bbox[yellow, padding:0.12em 0.22em]{{\color{black}{\vphantom{\dfrac{d}{dx}}\,\frac{d}{dx}{\left[x^{10}\right]} + \frac{d}{dx}{\left[x^{9}\right]}\,}}}$$
Schritt 2 — Potenzregel (Spezialfall)
📖 Regel
$$\frac{d}{dx}\left(u^{c}\right)=c\,u^{c-1}$$
Mit:
- $u = x$
- $c = 10$
🧮 Aktueller Ausdruck
$$\bbox[yellow, padding:0.12em 0.22em]{{\color{black}{\vphantom{\dfrac{d}{dx}}\,\frac{d}{dx}{\left[x^{10}\right]}\,}}} + \frac{d}{dx}{\left[x^{9}\right]}$$
✨ Nach Potenzregel (Spezialfall)
$$\bbox[yellow, padding:0.12em 0.22em]{{\color{black}{\vphantom{\dfrac{d}{dx}}\,10\,x^{10 - 1}\,}}} + \frac{d}{dx}{\left[x^{9}\right]}$$
🧹 Vereinfacht
$$10\,x^{\bbox[lightgreen, padding:0.12em 0.22em]{\vphantom{\dfrac{d}{dx}}\,9\,}} + \frac{d}{dx}{\left[x^{9}\right]}$$
Schritt 3 — Potenzregel (Spezialfall)
📖 Regel
$$\frac{d}{dx}\left(u^{c}\right)=c\,u^{c-1}$$
Mit:
- $u = x$
- $c = 9$
🧮 Aktueller Ausdruck
$$10\,x^{9} + \bbox[yellow, padding:0.12em 0.22em]{{\color{black}{\vphantom{\dfrac{d}{dx}}\,\frac{d}{dx}{\left[x^{9}\right]}\,}}}$$
✨ Nach Potenzregel (Spezialfall)
$$10\,x^{9} + \bbox[yellow, padding:0.12em 0.22em]{{\color{black}{\vphantom{\dfrac{d}{dx}}\,9\,x^{9 - 1}\,}}}$$
🧹 Vereinfacht
$$10\,x^{9} + 9\,x^{\bbox[lightgreen, padding:0.12em 0.22em]{\vphantom{\dfrac{d}{dx}}\,8\,}}$$
Endergebnis
$$10\,x^{9} + 9\,x^{8}$$
Direkt berechnet (Maxima)
Abgleich des Ergebnisses mit dem Computeralgebrasystem Maxima:
$$10\,x^{9} + 9\,x^{8}$$
Abgleich Schrittfolge ↔︎ Maxima: gleich (true)