Lösung zur Ableitung der Formel
Eingabefunktion
$$x^{3} + x^{2} - 10$$
Start der Ableitung
$$\frac{d}{dx}{\left[x^{3} + x^{2} - 10\right]}$$
Schritt 1 — Summen-/Differenzenregel
📖 Regel
$$\frac{d}{dx}(u \pm v \pm \dots) = \frac{d}{dx}(u) \pm \frac{d}{dx}(v) \pm \dots$$
Mit:
- $x^{3}$
- $x^{2}$
- $-10$
🧮 Aktueller Ausdruck
$$\bbox[yellow, padding:0.12em 0.22em]{{\color{black}{\vphantom{\dfrac{d}{dx}}\,\frac{d}{dx}{\left[x^{3} + x^{2} - 10\right]}\,}}}$$
✨ Nach Summen-/Differenzenregel
$$\bbox[yellow, padding:0.12em 0.22em]{{\color{black}{\vphantom{\dfrac{d}{dx}}\,\frac{d}{dx}{\left[x^{3}\right]} + \frac{d}{dx}{\left[x^{2}\right]} - \frac{d}{dx}{\left[10\right]}\,}}}$$
Schritt 2 — Potenzregel (Spezialfall)
📖 Regel
$$\frac{d}{dx}\left(u^{c}\right)=c\,u^{c-1}$$
Mit:
- $u = x$
- $c = 3$
🧮 Aktueller Ausdruck
$$\bbox[yellow, padding:0.12em 0.22em]{{\color{black}{\vphantom{\dfrac{d}{dx}}\,\frac{d}{dx}{\left[x^{3}\right]}\,}}} + \frac{d}{dx}{\left[x^{2}\right]} - \frac{d}{dx}{\left[10\right]}$$
✨ Nach Potenzregel (Spezialfall)
$$\bbox[yellow, padding:0.12em 0.22em]{{\color{black}{\vphantom{\dfrac{d}{dx}}\,3\,x^{3 - 1}\,}}} + \frac{d}{dx}{\left[x^{2}\right]} - \frac{d}{dx}{\left[10\right]}$$
🧹 Vereinfacht
$$3\,x^{\bbox[lightgreen, padding:0.12em 0.22em]{\vphantom{\dfrac{d}{dx}}\,2\,}} + \frac{d}{dx}{\left[x^{2}\right]} - \frac{d}{dx}{\left[10\right]}$$
Schritt 3 — Potenzregel (Spezialfall)
📖 Regel
$$\frac{d}{dx}\left(u^{c}\right)=c\,u^{c-1}$$
Mit:
- $u = x$
- $c = 2$
🧮 Aktueller Ausdruck
$$3\,x^{2} + \bbox[yellow, padding:0.12em 0.22em]{{\color{black}{\vphantom{\dfrac{d}{dx}}\,\frac{d}{dx}{\left[x^{2}\right]}\,}}} - \frac{d}{dx}{\left[10\right]}$$
✨ Nach Potenzregel (Spezialfall)
$$3\,x^{2} + \bbox[yellow, padding:0.12em 0.22em]{{\color{black}{\vphantom{\dfrac{d}{dx}}\,2\,x^{2 - 1}\,}}} - \frac{d}{dx}{\left[10\right]}$$
🧹 Vereinfacht
$$3\,x^{2} + 2\,x^{\bbox[lightgreen, padding:0.12em 0.22em]{\vphantom{\dfrac{d}{dx}}\,1\,}} - \frac{d}{dx}{\left[10\right]}$$
Schritt 4 — Konstantenregel
📖 Regel
$$\frac{d}{dx}(c)=0$$
Mit:
- $c = 10$
🧮 Aktueller Ausdruck
$$3\,x^{2} + 2\,x - \bbox[yellow, padding:0.12em 0.22em]{{\color{black}{\vphantom{\dfrac{d}{dx}}\,\frac{d}{dx}{\left[10\right]}\,}}}$$
✨ Nach Konstantenregel
$$3\,x^{2} + 2\,x - \bbox[yellow, padding:0.12em 0.22em]{{\color{black}{\vphantom{\dfrac{d}{dx}}\,0\,}}}$$
🧹 Vereinfacht
$$3\,x^{2} + 2\,x$$
Endergebnis
$$3\,x^{2} + 2\,x$$
Direkt berechnet (Maxima)
Abgleich des Ergebnisses mit dem Computeralgebrasystem Maxima:
$$3\,x^{2} + 2\,x$$
Abgleich Schrittfolge ↔︎ Maxima: gleich (true)