Lösung zur Ableitung der Formel
Eingabefunktion
$$x\,\log_{2}{\left(x\right)}$$
Start der Ableitung
$$\frac{d}{dx}{\left[\frac{1}{\log\left(2\right)}\,x\,\log\left(x\right)\right]}$$
Schritt 1 — Produktregel
📖 Regel
$$\frac{d}{dx}(u \cdot v)=u'v+uv'$$
Mit:
- $\frac{1}{\log\left(2\right)}$
- $x$
- $\log\left(x\right)$
🧮 Aktueller Ausdruck
$$\bbox[yellow, padding:0.12em 0.22em]{{\color{black}{\vphantom{\dfrac{d}{dx}}\,\frac{d}{dx}{\left[\frac{1}{\log\left(2\right)}\,x\,\log\left(x\right)\right]}\,}}}$$
✨ Nach Produktregel
$$\bbox[yellow, padding:0.12em 0.22em]{{\color{black}{\vphantom{\dfrac{d}{dx}}\,\frac{d}{dx}{\left[\frac{1}{\log\left(2\right)}\,x\right]}\,\log\left(x\right) + \frac{1}{\log\left(2\right)}\,x\,\frac{d}{dx}{\left[\log\left(x\right)\right]}\,}}}$$
Schritt 2 — Faktorregel
📖 Regel
$$\frac{d}{dx}(c\,u)=c\,u'$$
Mit:
- $c = \frac{1}{\log\left(2\right)}$
- $u = x$
🧮 Aktueller Ausdruck
$$\bbox[yellow, padding:0.12em 0.22em]{{\color{black}{\vphantom{\dfrac{d}{dx}}\,\frac{d}{dx}{\left[\frac{1}{\log\left(2\right)}\,x\right]}\,}}}\,\log\left(x\right) + \frac{1}{\log\left(2\right)}\,x\,\frac{d}{dx}{\left[\log\left(x\right)\right]}$$
✨ Nach Faktorregel
$$\bbox[yellow, padding:0.12em 0.22em]{{\color{black}{\vphantom{\dfrac{d}{dx}}\,\frac{1}{\log\left(2\right)}\,\frac{d}{dx}{\left[x\right]}\,}}}\,\log\left(x\right) + \frac{1}{\log\left(2\right)}\,x\,\frac{d}{dx}{\left[\log\left(x\right)\right]}$$
Schritt 3 — Ableitung der Variablen
📖 Regel
$$\frac{d}{dx}(x)=1$$
🧮 Aktueller Ausdruck
$$\frac{1}{\log\left(2\right)} \cdot \bbox[yellow, padding:0.12em 0.22em]{{\color{black}{\vphantom{\dfrac{d}{dx}}\,\frac{d}{dx}{\left[x\right]}\,}}}\,\log\left(x\right) + \frac{1}{\log\left(2\right)}\,x\,\frac{d}{dx}{\left[\log\left(x\right)\right]}$$
✨ Nach Ableitung der Variablen
$$\frac{1}{\log\left(2\right)} \cdot \bbox[yellow, padding:0.12em 0.22em]{{\color{black}{\vphantom{\dfrac{d}{dx}}\,1\,}}}\,\log\left(x\right) + \frac{1}{\log\left(2\right)}\,x\,\frac{d}{dx}{\left[\log\left(x\right)\right]}$$
🧹 Vereinfacht
$$\frac{1}{\log\left(2\right)}\,\log\left(x\right) + \frac{1}{\log\left(2\right)}\,x\,\frac{d}{dx}{\left[\log\left(x\right)\right]}$$
Schritt 4 — Ableitung des Logarithmus
📖 Regel
$$\frac{d}{dx}(\log(x)) = \frac{1}{x}$$
🧮 Aktueller Ausdruck
$$\frac{1}{\log\left(2\right)}\,\log\left(x\right) + \frac{1}{\log\left(2\right)}\,x \cdot \bbox[yellow, padding:0.12em 0.22em]{{\color{black}{\vphantom{\dfrac{d}{dx}}\,\frac{d}{dx}{\left[\log\left(x\right)\right]}\,}}}$$
✨ Nach Ableitung des Logarithmus
$$\frac{1}{\log\left(2\right)}\,\log\left(x\right) + \frac{1}{\log\left(2\right)}\,x \cdot \bbox[yellow, padding:0.12em 0.22em]{{\color{black}{\vphantom{\dfrac{d}{dx}}\,\frac{1}{x}\,}}}$$
Endergebnis
$$\frac{1}{\log\left(2\right)}\,\log\left(x\right) + \frac{1}{\log\left(2\right)}$$
Direkt berechnet (Maxima)
Abgleich des Ergebnisses mit dem Computeralgebrasystem Maxima:
$$\frac{1}{\log\left(2\right)}\,\log\left(x\right) + \frac{1}{\log\left(2\right)}$$
Abgleich Schrittfolge ↔︎ Maxima: gleich (true)