Lösung zur Ableitung der Formel
Eingabefunktion
$$\left(2x + 1\right)\,x^{4}$$
Start der Ableitung
$$\frac{d}{dx}{\left(2x^{5} + x^{4}\right)}$$
Schritt 1 — Summen-/Differenzenregel
Regel
$$\frac{d}{dx}(u \pm v \pm \dots) = \frac{d}{dx}(u) \pm \frac{d}{dx}(v) \pm \dots$$
Mit:
- $u = 2x^{5}$
- $v = x^{4}$
Aktueller Ausdruck
$$\bbox[yellow, padding:0.12em 0.22em]{{\color{black}{\vphantom{\dfrac{d}{dx}}\,\frac{d}{dx}{\left(2x^{5} + x^{4}\right)}\,}}}$$
Nach Summen-/Differenzenregel
$$\bbox[yellow, padding:0.12em 0.22em]{{\color{black}{\vphantom{\dfrac{d}{dx}}\,\frac{d}{dx}{\left(2x^{5}\right)} + \frac{d}{dx}{\left(x^{4}\right)}\,}}}$$
Schritt 2 — Faktorregel
Regel
$$\frac{d}{dx}(c\,u)=c\,u'$$
Mit:
- $c = 2$
- $u = x^{5}$
Aktueller Ausdruck
$$\bbox[yellow, padding:0.12em 0.22em]{{\color{black}{\vphantom{\dfrac{d}{dx}}\,\frac{d}{dx}{\left(2x^{5}\right)}\,}}} + \frac{d}{dx}{\left(x^{4}\right)}$$
Nach Faktorregel
$$\bbox[yellow, padding:0.12em 0.22em]{{\color{black}{\vphantom{\dfrac{d}{dx}}\,2\frac{d}{dx}{\left(x^{5}\right)}\,}}} + \frac{d}{dx}{\left(x^{4}\right)}$$
Schritt 3 — Potenzregel (Spezialfall)
Regel
$$\frac{d}{dx}\left(u^{c}\right)=c\,u^{c-1}$$
Mit:
- $u = x$
- $c = 5$
Aktueller Ausdruck
$$2\bbox[yellow, padding:0.12em 0.22em]{{\color{black}{\vphantom{\dfrac{d}{dx}}\,\frac{d}{dx}{\left(x^{5}\right)}\,}}} + \frac{d}{dx}{\left(x^{4}\right)}$$
Nach Potenzregel (Spezialfall)
$$2 \cdot \bbox[yellow, padding:0.12em 0.22em]{{\color{black}{\vphantom{\dfrac{d}{dx}}\,5x^{5 - 1}\,}}} + \frac{d}{dx}{\left(x^{4}\right)}$$
Vereinfacht
$$\bbox[lightgreen, padding:0.12em 0.22em]{{\color{black}{\vphantom{\dfrac{d}{dx}}\,10x^{4}\,}}} + \frac{d}{dx}{\left(x^{4}\right)}$$
Schritt 4 — Potenzregel (Spezialfall)
Regel
$$\frac{d}{dx}\left(u^{c}\right)=c\,u^{c-1}$$
Mit:
- $u = x$
- $c = 4$
Aktueller Ausdruck
$$10x^{4} + \bbox[yellow, padding:0.12em 0.22em]{{\color{black}{\vphantom{\dfrac{d}{dx}}\,\frac{d}{dx}{\left(x^{4}\right)}\,}}}$$
Nach Potenzregel (Spezialfall)
$$10x^{4} + \bbox[yellow, padding:0.12em 0.22em]{{\color{black}{\vphantom{\dfrac{d}{dx}}\,4x^{4 - 1}\,}}}$$
Vereinfacht
$$10x^{4} + \bbox[lightgreen, padding:0.12em 0.22em]{{\color{black}{\vphantom{\dfrac{d}{dx}}\,4x^{3}\,}}}$$
Ergebnis
$$10x^{4} + 4x^{3}$$
Direkt berechnet (Maxima)
Ableitung der Eingabefunktion via Maxima:
$$10x^{4} + 4x^{3}$$
Abgleich Schrittfolge ↔︎ Maxima:
gleich (true)