Ableitungsrechner

Lösung zur Ableitung der Formel

Eingabefunktion
$$\left(x^{2} + 2\,x\right)\,\sqrt{x}$$
Start der Ableitung
$$\frac{d}{dx}{\left[\left(x^{2} + 2\,x\right)\,\sqrt{x}\right]}$$

Gelb: Dieser Teil wird ersetzt. Grün: Das ist der neue Ausdruck.

Schritt 1 — Produktregel Ableitungsregel
📖 Regel
$$\frac{d}{dx}(u \cdot v)=u'v+uv'$$
Mit:
  • $u = x^{2} + 2\,x$
  • $v = \sqrt{x}$

Warum dieser Schritt? Zuerst: Ableitung des ersten Faktors mal unveränderter zweiter Faktor. Dazu kommt der unveränderte erste Faktor mal Ableitung des zweiten. Die beiden Ableitungen werden nicht einfach miteinander multipliziert.

Interne Erklärung Wikipedia
🧮 Aktueller Ausdruck
$$\bbox[#fff1b8, padding:0.15em]{{\color{black}{\vphantom{\dfrac{d}{dx}}\,\frac{d}{dx}{\left[\left(x^{2} + 2\,x\right)\,\sqrt{x}\right]}\,}}}$$
✨ Nach Produktregel
$$\bbox[#d6f5df, padding:0.15em]{{\color{black}{\vphantom{\dfrac{d}{dx}}\,\frac{d}{dx}{\left[x^{2} + 2\,x\right]}\,\sqrt{x} + \left(x^{2} + 2\,x\right)\,\frac{d}{dx}{\left[\sqrt{x}\right]}\,}}}$$
Schritt 2 — Summen-/Differenzenregel Ableitungsregel
📖 Regel
$$\frac{d}{dx}(u \pm v \pm \dots) = \frac{d}{dx}(u) \pm \frac{d}{dx}(v) \pm \dots$$
Mit:
  • $u = x^{2}$
  • $v = 2\,x$

Warum dieser Schritt? Wir leiten jeden Summanden einzeln ab. Die Plus- und Minuszeichen dazwischen bleiben erhalten. Auch eine Konstante erhält zunächst ihr eigenes Ableitungszeichen.

Nur der geänderte Teil: $\frac{d}{dx}{\left[x^{2} + 2\,x\right]} \;\Longrightarrow\; \frac{d}{dx}{\left[x^{2}\right]} + \frac{d}{dx}{\left[2\,x\right]}$
Interne Erklärung Wikipedia
🧮 Aktueller Ausdruck
$$\bbox[#fff1b8, padding:0.15em]{{\color{black}{\vphantom{\dfrac{d}{dx}}\,\frac{d}{dx}{\left[x^{2} + 2\,x\right]}\,}}}\,\sqrt{x} + \left(x^{2} + 2\,x\right)\,\frac{d}{dx}{\left[\sqrt{x}\right]}$$
✨ Nach Summen-/Differenzenregel
$$\bbox[#d6f5df, padding:0.15em]{{\color{black}{\vphantom{\dfrac{d}{dx}}\,\left(\frac{d}{dx}{\left[x^{2}\right]} + \frac{d}{dx}{\left[2\,x\right]}\right)\,}}}\,\sqrt{x} + \left(x^{2} + 2\,x\right)\,\frac{d}{dx}{\left[\sqrt{x}\right]}$$
Schritt 3 — Potenzregel (Spezialfall) Ableitungsregel
📖 Regel
$$\frac{d}{dx}\left(u^{c}\right)=c\,u^{c-1}$$
Mit:
  • $u = x$
  • $c = 2$

Warum dieser Schritt? Der bisherige Exponent kommt als Faktor nach vorne. Im Exponenten ziehen wir 1 ab. Diese kleine Rechnung folgt als eigener Schritt.

Nur der geänderte Teil: $\frac{d}{dx}{\left[x^{2}\right]} \;\Longrightarrow\; 2\,x^{2 - 1}$
Interne Erklärung Wikipedia
🧮 Aktueller Ausdruck
$$\left(\bbox[#fff1b8, padding:0.15em]{{\color{black}{\vphantom{\dfrac{d}{dx}}\,\frac{d}{dx}{\left[x^{2}\right]}\,}}} + \frac{d}{dx}{\left[2\,x\right]}\right)\,\sqrt{x} + \left(x^{2} + 2\,x\right)\,\frac{d}{dx}{\left[\sqrt{x}\right]}$$
✨ Nach Potenzregel (Spezialfall)
$$\left(\bbox[#d6f5df, padding:0.15em]{{\color{black}{\vphantom{\dfrac{d}{dx}}\,2\,x^{2 - 1}\,}}} + \frac{d}{dx}{\left[2\,x\right]}\right)\,\sqrt{x} + \left(x^{2} + 2\,x\right)\,\frac{d}{dx}{\left[\sqrt{x}\right]}$$
Schritt 4 — Zahlen ausrechnen Vereinfachung
📖 Regel

Warum dieser Schritt? Wir rechnen nur den markierten Zahlenausdruck aus. Brüche und Dezimalzahlen bleiben exakt.

Nur der geänderte Teil: $2 - 1 \;\Longrightarrow\; 1$
🧮 Aktueller Ausdruck
$$\left(2\,x^{\bbox[#fff1b8, padding:0.15em]{{\color{black}{\vphantom{\dfrac{d}{dx}}\,2 - 1\,}}}} + \frac{d}{dx}{\left[2\,x\right]}\right)\,\sqrt{x} + \left(x^{2} + 2\,x\right)\,\frac{d}{dx}{\left[\sqrt{x}\right]}$$
✨ Nach Zahlen ausrechnen
$$\left(2\,x^{\bbox[#d6f5df, padding:0.15em]{{\color{black}{\vphantom{\dfrac{d}{dx}}\,1\,}}}} + \frac{d}{dx}{\left[2\,x\right]}\right)\,\sqrt{x} + \left(x^{2} + 2\,x\right)\,\frac{d}{dx}{\left[\sqrt{x}\right]}$$
Schritt 5 — Potenz mit Exponent 1 Vereinfachung
📖 Regel
$$a^1=a$$

Warum dieser Schritt? Ein Ausdruck hoch 1 ist der Ausdruck selbst.

Nur der geänderte Teil: $x^{1} \;\Longrightarrow\; x$
🧮 Aktueller Ausdruck
$$\left(2\,\bbox[#fff1b8, padding:0.15em]{{\color{black}{\vphantom{\dfrac{d}{dx}}\,x^{1}\,}}} + \frac{d}{dx}{\left[2\,x\right]}\right)\,\sqrt{x} + \left(x^{2} + 2\,x\right)\,\frac{d}{dx}{\left[\sqrt{x}\right]}$$
✨ Nach Potenz mit Exponent 1
$$\left(2\,\bbox[#d6f5df, padding:0.15em]{{\color{black}{\vphantom{\dfrac{d}{dx}}\,x\,}}} + \frac{d}{dx}{\left[2\,x\right]}\right)\,\sqrt{x} + \left(x^{2} + 2\,x\right)\,\frac{d}{dx}{\left[\sqrt{x}\right]}$$
Schritt 6 — Faktorregel Ableitungsregel
📖 Regel
$$\frac{d}{dx}(c\,u)=c\,u'$$
Mit:
  • $c = 2$
  • $u = x$

Warum dieser Schritt? Der konstante Faktor bleibt vor der Ableitung stehen. Nur der von x abhängige Teil wird anschließend abgeleitet.

Nur der geänderte Teil: $\frac{d}{dx}{\left[2\,x\right]} \;\Longrightarrow\; 2\,\frac{d}{dx}{\left[x\right]}$
Interne Erklärung Wikipedia
🧮 Aktueller Ausdruck
$$\left(2\,x + \bbox[#fff1b8, padding:0.15em]{{\color{black}{\vphantom{\dfrac{d}{dx}}\,\frac{d}{dx}{\left[2\,x\right]}\,}}}\right)\,\sqrt{x} + \left(x^{2} + 2\,x\right)\,\frac{d}{dx}{\left[\sqrt{x}\right]}$$
✨ Nach Faktorregel
$$\left(2\,x + \bbox[#d6f5df, padding:0.15em]{{\color{black}{\vphantom{\dfrac{d}{dx}}\,2\,\frac{d}{dx}{\left[x\right]}\,}}}\right)\,\sqrt{x} + \left(x^{2} + 2\,x\right)\,\frac{d}{dx}{\left[\sqrt{x}\right]}$$
Schritt 7 — Ableitung der Variablen Ableitungsregel
📖 Regel
$$\frac{d}{dx}(x)=1$$

Warum dieser Schritt? Erhöht sich x um 1, erhöht sich auch der Wert dieses Terms um 1. Daher ist die Ableitung von x gleich 1.

Nur der geänderte Teil: $\frac{d}{dx}{\left[x\right]} \;\Longrightarrow\; 1$
Interne Erklärung Wikipedia
🧮 Aktueller Ausdruck
$$\left(2\,x + 2\,\bbox[#fff1b8, padding:0.15em]{{\color{black}{\vphantom{\dfrac{d}{dx}}\,\frac{d}{dx}{\left[x\right]}\,}}}\right)\,\sqrt{x} + \left(x^{2} + 2\,x\right)\,\frac{d}{dx}{\left[\sqrt{x}\right]}$$
✨ Nach Ableitung der Variablen
$$\left(2\,x + 2 \cdot \bbox[#d6f5df, padding:0.15em]{{\color{black}{\vphantom{\dfrac{d}{dx}}\,1\,}}}\right)\,\sqrt{x} + \left(x^{2} + 2\,x\right)\,\frac{d}{dx}{\left[\sqrt{x}\right]}$$
Schritt 8 — Faktor 1 entfernen Vereinfachung
📖 Regel
$$1\cdot a=a,\quad \frac{a}{1}=a$$

Warum dieser Schritt? Multiplikation oder Division durch 1 lässt den Wert unverändert.

Nur der geänderte Teil: $2 \cdot 1 \;\Longrightarrow\; 2$
🧮 Aktueller Ausdruck
$$\left(2\,x + \bbox[#fff1b8, padding:0.15em]{{\color{black}{\vphantom{\dfrac{d}{dx}}\,2 \cdot 1\,}}}\right)\,\sqrt{x} + \left(x^{2} + 2\,x\right)\,\frac{d}{dx}{\left[\sqrt{x}\right]}$$
✨ Nach Faktor 1 entfernen
$$\left(2\,x + \bbox[#d6f5df, padding:0.15em]{{\color{black}{\vphantom{\dfrac{d}{dx}}\,2\,}}}\right)\,\sqrt{x} + \left(x^{2} + 2\,x\right)\,\frac{d}{dx}{\left[\sqrt{x}\right]}$$
Schritt 9 — Faktoren ordnen Vereinfachung
📖 Regel
$$u\cdot c=c\cdot u$$

Warum dieser Schritt? Beim Multiplizieren darf die Reihenfolge der Faktoren geändert werden (Kommutativgesetz). Üblich ist: Zahl, dann Konstanten, dann Potenzen der Variablen, dann die übrigen Faktoren.

Nur der geänderte Teil: $\left(2\,x + 2\right)\,\sqrt{x} \;\Longrightarrow\; \sqrt{x}\,\left(2\,x + 2\right)$
🧮 Aktueller Ausdruck
$$\bbox[#fff1b8, padding:0.15em]{{\color{black}{\vphantom{\dfrac{d}{dx}}\,\left(2\,x + 2\right)\,\sqrt{x}\,}}} + \left(x^{2} + 2\,x\right)\,\frac{d}{dx}{\left[\sqrt{x}\right]}$$
✨ Nach Faktoren ordnen
$$\bbox[#d6f5df, padding:0.15em]{{\color{black}{\vphantom{\dfrac{d}{dx}}\,\sqrt{x}\,\left(2\,x + 2\right)\,}}} + \left(x^{2} + 2\,x\right)\,\frac{d}{dx}{\left[\sqrt{x}\right]}$$
Schritt 10 — Ableitung der Quadratwurzel Ableitungsregel
📖 Regel
$$\frac{d}{dx}\sqrt{x}=\frac{1}{2\,\sqrt{x}}$$

Warum dieser Schritt? Das Argument ist genau x. Wir setzen die bekannte Ableitung dieser Grundfunktion ein.

Nur der geänderte Teil: $\frac{d}{dx}{\left[\sqrt{x}\right]} \;\Longrightarrow\; \frac{1}{2\,\sqrt{x}}$
Interne Erklärung Wikipedia
🧮 Aktueller Ausdruck
$$\sqrt{x}\,\left(2\,x + 2\right) + \left(x^{2} + 2\,x\right)\,\bbox[#fff1b8, padding:0.15em]{{\color{black}{\vphantom{\dfrac{d}{dx}}\,\frac{d}{dx}{\left[\sqrt{x}\right]}\,}}}$$
✨ Nach Ableitung der Quadratwurzel
$$\sqrt{x}\,\left(2\,x + 2\right) + \left(x^{2} + 2\,x\right) \cdot \bbox[#d6f5df, padding:0.15em]{{\color{black}{\vphantom{\dfrac{d}{dx}}\,\frac{1}{2\,\sqrt{x}}\,}}}$$
Schritt 11 — Zu einem Bruch zusammenfassen Vereinfachung
📖 Regel
$$a\cdot\frac{b}{c}=\frac{a\cdot b}{c}$$

Warum dieser Schritt? Ein Faktor vor einem Bruch wird mit dem Zähler multipliziert. So entsteht ein einziger Bruch.

Nur der geänderte Teil: $\left(x^{2} + 2\,x\right) \cdot \frac{1}{2\,\sqrt{x}} \;\Longrightarrow\; \frac{x^{2} + 2\,x}{2\,\sqrt{x}}$
🧮 Aktueller Ausdruck
$$\sqrt{x}\,\left(2\,x + 2\right) + \bbox[#fff1b8, padding:0.15em]{{\color{black}{\vphantom{\dfrac{d}{dx}}\,\left(x^{2} + 2\,x\right) \cdot \frac{1}{2\,\sqrt{x}}\,}}}$$
✨ Nach Zu einem Bruch zusammenfassen
$$\sqrt{x}\,\left(2\,x + 2\right) + \bbox[#d6f5df, padding:0.15em]{{\color{black}{\vphantom{\dfrac{d}{dx}}\,\frac{x^{2} + 2\,x}{2\,\sqrt{x}}\,}}}$$
Schritt 12 — Gemeinsamen Faktor ausklammern Vereinfachung
📖 Regel
$$a\cdot u+b\cdot u=u\cdot(a+b)$$

Warum dieser Schritt? Jeder Summand im Zähler enthält denselben Faktor, der auch im Nenner steht. Wir klammern ihn aus, damit wir ihn im nächsten Schritt kürzen können.

Nur der geänderte Teil: $\frac{x^{2} + 2\,x}{2\,\sqrt{x}} \;\Longrightarrow\; \frac{x\,\left(x + 2\right)}{2\,\sqrt{x}}$
🧮 Aktueller Ausdruck
$$\sqrt{x}\,\left(2\,x + 2\right) + \bbox[#fff1b8, padding:0.15em]{{\color{black}{\vphantom{\dfrac{d}{dx}}\,\frac{x^{2} + 2\,x}{2\,\sqrt{x}}\,}}}$$
✨ Nach Gemeinsamen Faktor ausklammern
$$\sqrt{x}\,\left(2\,x + 2\right) + \bbox[#d6f5df, padding:0.15em]{{\color{black}{\vphantom{\dfrac{d}{dx}}\,\frac{x\,\left(x + 2\right)}{2\,\sqrt{x}}\,}}}$$
Schritt 13 — Gemeinsamen Faktor kürzen Vereinfachung
📖 Regel
$$\frac{a^m}{a^n}=a^{m-n}$$

Warum dieser Schritt? Derselbe Faktor steht im Zähler und im Nenner. Beim Kürzen werden die Exponenten subtrahiert. Stellen, an denen dieser Faktor 0 ist, bleiben wegen der ursprünglichen Bedingungen ausgeschlossen.

Nur der geänderte Teil: $\frac{x\,\left(x + 2\right)}{2\,\sqrt{x}} \;\Longrightarrow\; \frac{x^{1 - \frac{1}{2}}\,\left(x + 2\right)}{2}$
🧮 Aktueller Ausdruck
$$\sqrt{x}\,\left(2\,x + 2\right) + \bbox[#fff1b8, padding:0.15em]{{\color{black}{\vphantom{\dfrac{d}{dx}}\,\frac{x\,\left(x + 2\right)}{2\,\sqrt{x}}\,}}}$$
✨ Nach Gemeinsamen Faktor kürzen
$$\sqrt{x}\,\left(2\,x + 2\right) + \bbox[#d6f5df, padding:0.15em]{{\color{black}{\vphantom{\dfrac{d}{dx}}\,\frac{x^{1 - \frac{1}{2}}\,\left(x + 2\right)}{2}\,}}}$$
Schritt 14 — Zahlen ausrechnen Vereinfachung
📖 Regel

Warum dieser Schritt? Wir rechnen nur den markierten Zahlenausdruck aus. Brüche und Dezimalzahlen bleiben exakt.

Nur der geänderte Teil: $1 - \frac{1}{2} \;\Longrightarrow\; \frac{1}{2}$
🧮 Aktueller Ausdruck
$$\sqrt{x}\,\left(2\,x + 2\right) + \frac{x^{\bbox[#fff1b8, padding:0.15em]{{\color{black}{\vphantom{\dfrac{d}{dx}}\,1 - \frac{1}{2}\,}}}}\,\left(x + 2\right)}{2}$$
✨ Nach Zahlen ausrechnen
$$\sqrt{x}\,\left(2\,x + 2\right) + \frac{x^{\bbox[#d6f5df, padding:0.15em]{{\color{black}{\vphantom{\dfrac{d}{dx}}\,\frac{1}{2}\,}}}}\,\left(x + 2\right)}{2}$$
Schritt 15 — Exponent ½ als Wurzel schreiben Vereinfachung
📖 Regel
$$a^{\frac{1}{2}}=\sqrt{a}$$

Warum dieser Schritt? Eine Potenz mit dem Exponenten ½ ist die Quadratwurzel der Basis.

Nur der geänderte Teil: $x^{\frac{1}{2}} \;\Longrightarrow\; \sqrt{x}$
🧮 Aktueller Ausdruck
$$\sqrt{x}\,\left(2\,x + 2\right) + \frac{\bbox[#fff1b8, padding:0.15em]{{\color{black}{\vphantom{\dfrac{d}{dx}}\,x^{\frac{1}{2}}\,}}}\,\left(x + 2\right)}{2}$$
✨ Nach Exponent ½ als Wurzel schreiben
$$\sqrt{x}\,\left(2\,x + 2\right) + \frac{\bbox[#d6f5df, padding:0.15em]{{\color{black}{\vphantom{\dfrac{d}{dx}}\,\sqrt{x}\,}}}\,\left(x + 2\right)}{2}$$
Schritt 16 — Ausmultiplizieren Vereinfachung
📖 Regel
$$a\cdot(b+c)=a\cdot b+a\cdot c$$

Warum dieser Schritt? Mit dem Distributivgesetz multiplizieren wir jeden Summanden der Klammer mit den übrigen Faktoren. Danach können gleichartige Terme zusammengefasst werden.

🧮 Aktueller Ausdruck
$$\bbox[#fff1b8, padding:0.15em]{{\color{black}{\vphantom{\dfrac{d}{dx}}\,\sqrt{x}\,\left(2\,x + 2\right) + \frac{\sqrt{x}\,\left(x + 2\right)}{2}\,}}}$$
✨ Nach Ausmultiplizieren
$$\bbox[#d6f5df, padding:0.15em]{{\color{black}{\vphantom{\dfrac{d}{dx}}\,\sqrt{x} \cdot 2\,x + \sqrt{x} \cdot 2 + \frac{\sqrt{x}\,\left(x + 2\right)}{2}\,}}}$$
Schritt 17 — Faktoren ordnen Vereinfachung
📖 Regel
$$u\cdot c=c\cdot u$$

Warum dieser Schritt? Beim Multiplizieren darf die Reihenfolge der Faktoren geändert werden (Kommutativgesetz). Üblich ist: Zahl, dann Konstanten, dann Potenzen der Variablen, dann die übrigen Faktoren.

Nur der geänderte Teil: $\sqrt{x} \cdot 2\,x \;\Longrightarrow\; 2\,\sqrt{x}\,x$
🧮 Aktueller Ausdruck
$$\bbox[#fff1b8, padding:0.15em]{{\color{black}{\vphantom{\dfrac{d}{dx}}\,\sqrt{x} \cdot 2\,x\,}}} + \sqrt{x} \cdot 2 + \frac{\sqrt{x}\,\left(x + 2\right)}{2}$$
✨ Nach Faktoren ordnen
$$\bbox[#d6f5df, padding:0.15em]{{\color{black}{\vphantom{\dfrac{d}{dx}}\,2\,\sqrt{x}\,x\,}}} + \sqrt{x} \cdot 2 + \frac{\sqrt{x}\,\left(x + 2\right)}{2}$$
Schritt 18 — Potenzen mit gleicher Basis multiplizieren Vereinfachung
📖 Regel
$$a^m\cdot a^n=a^{m+n}$$

Warum dieser Schritt? Bei gleicher Basis werden die Exponenten addiert. Ein Faktor ohne sichtbaren Exponenten hat den Exponenten 1.

Nur der geänderte Teil: $2\,\sqrt{x}\,x \;\Longrightarrow\; 2\,x^{\frac{1}{2} + 1}$
🧮 Aktueller Ausdruck
$$\bbox[#fff1b8, padding:0.15em]{{\color{black}{\vphantom{\dfrac{d}{dx}}\,2\,\sqrt{x}\,x\,}}} + \sqrt{x} \cdot 2 + \frac{\sqrt{x}\,\left(x + 2\right)}{2}$$
✨ Nach Potenzen mit gleicher Basis multiplizieren
$$\bbox[#d6f5df, padding:0.15em]{{\color{black}{\vphantom{\dfrac{d}{dx}}\,2\,x^{\frac{1}{2} + 1}\,}}} + \sqrt{x} \cdot 2 + \frac{\sqrt{x}\,\left(x + 2\right)}{2}$$
Schritt 19 — Zahlen ausrechnen Vereinfachung
📖 Regel

Warum dieser Schritt? Wir rechnen nur den markierten Zahlenausdruck aus. Brüche und Dezimalzahlen bleiben exakt.

Nur der geänderte Teil: $\frac{1}{2} + 1 \;\Longrightarrow\; \frac{3}{2}$
🧮 Aktueller Ausdruck
$$2\,x^{\bbox[#fff1b8, padding:0.15em]{{\color{black}{\vphantom{\dfrac{d}{dx}}\,\frac{1}{2} + 1\,}}}} + \sqrt{x} \cdot 2 + \frac{\sqrt{x}\,\left(x + 2\right)}{2}$$
✨ Nach Zahlen ausrechnen
$$2\,x^{\bbox[#d6f5df, padding:0.15em]{{\color{black}{\vphantom{\dfrac{d}{dx}}\,\frac{3}{2}\,}}}} + \sqrt{x} \cdot 2 + \frac{\sqrt{x}\,\left(x + 2\right)}{2}$$
Schritt 20 — Faktoren ordnen Vereinfachung
📖 Regel
$$u\cdot c=c\cdot u$$

Warum dieser Schritt? Beim Multiplizieren darf die Reihenfolge der Faktoren geändert werden (Kommutativgesetz). Üblich ist: Zahl, dann Konstanten, dann Potenzen der Variablen, dann die übrigen Faktoren.

Nur der geänderte Teil: $\sqrt{x} \cdot 2 \;\Longrightarrow\; 2\,\sqrt{x}$
🧮 Aktueller Ausdruck
$$2\,x^{\frac{3}{2}} + \bbox[#fff1b8, padding:0.15em]{{\color{black}{\vphantom{\dfrac{d}{dx}}\,\sqrt{x} \cdot 2\,}}} + \frac{\sqrt{x}\,\left(x + 2\right)}{2}$$
✨ Nach Faktoren ordnen
$$2\,x^{\frac{3}{2}} + \bbox[#d6f5df, padding:0.15em]{{\color{black}{\vphantom{\dfrac{d}{dx}}\,2\,\sqrt{x}\,}}} + \frac{\sqrt{x}\,\left(x + 2\right)}{2}$$
Endergebnis
$$2\,x^{\frac{3}{2}} + 2\,\sqrt{x} + \frac{\sqrt{x}\,\left(x + 2\right)}{2}$$
Bedingungen für diesen Rechenweg
  • $x>0$ – Die angegebene Wurzelableitung gilt hier im positiven Bereich; andere reelle Zweige und Randstellen brauchen eine gesonderte Prüfung.

Die Formel gilt auf den angegebenen Bereichen. Randstellen und Übergänge benötigen gegebenenfalls eine eigene Prüfung; dies ist keine vollständige Bestimmung des Definitionsbereichs.

Permalink zur Berechnung
Direkt berechnet (Maxima)

Abgleich des Ergebnisses mit dem Computeralgebrasystem Maxima:

$$\frac{x^{2} + 2\,x}{2\,\sqrt{x}} + \sqrt{x}\,\left(2\,x + 2\right)$$
Abgleich Rechenweg ↔ Maxima: symbolisch bestätigt