Lösung zur Ableitung der Formel
Eingabefunktion
$$-2x^{4} + 6x^{2}$$
Start der Ableitung
$$\frac{d}{dx}{\left(6x^{2} - 2x^{4}\right)}$$
Schritt 1 — Summen-/Differenzenregel
Regel
$$\frac{d}{dx}(u \pm v \pm \dots) = \frac{d}{dx}(u) \pm \frac{d}{dx}(v) \pm \dots$$
Mit:
- $u = 6x^{2}$
- $v = 2x^{4}$
Aktueller Ausdruck
$$\bbox[yellow, padding:0.12em 0.22em]{{\color{black}{\vphantom{\dfrac{d}{dx}}\,\frac{d}{dx}{\left(6x^{2} - 2x^{4}\right)}\,}}}$$
Nach Summen-/Differenzenregel
$$\bbox[yellow, padding:0.12em 0.22em]{{\color{black}{\vphantom{\dfrac{d}{dx}}\,\frac{d}{dx}{\left(6x^{2}\right)} - \frac{d}{dx}{\left(2x^{4}\right)}\,}}}$$
Schritt 2 — Faktorregel
Regel
$$\frac{d}{dx}(c\,u)=c\,u'$$
Mit:
- $c = 6$
- $u = x^{2}$
Aktueller Ausdruck
$$\bbox[yellow, padding:0.12em 0.22em]{{\color{black}{\vphantom{\dfrac{d}{dx}}\,\frac{d}{dx}{\left(6x^{2}\right)}\,}}} - \frac{d}{dx}{\left(2x^{4}\right)}$$
Nach Faktorregel
$$\bbox[yellow, padding:0.12em 0.22em]{{\color{black}{\vphantom{\dfrac{d}{dx}}\,6\frac{d}{dx}{\left(x^{2}\right)}\,}}} - \frac{d}{dx}{\left(2x^{4}\right)}$$
Schritt 3 — Potenzregel (Spezialfall)
Regel
$$\frac{d}{dx}\left(u^{c}\right)=c\,u^{c-1}$$
Mit:
- $u = x$
- $c = 2$
Aktueller Ausdruck
$$6\bbox[yellow, padding:0.12em 0.22em]{{\color{black}{\vphantom{\dfrac{d}{dx}}\,\frac{d}{dx}{\left(x^{2}\right)}\,}}} - \frac{d}{dx}{\left(2x^{4}\right)}$$
Nach Potenzregel (Spezialfall)
$$6 \cdot \bbox[yellow, padding:0.12em 0.22em]{{\color{black}{\vphantom{\dfrac{d}{dx}}\,2x^{2 - 1}\,}}} - \frac{d}{dx}{\left(2x^{4}\right)}$$
Vereinfacht
$$\bbox[lightgreen, padding:0.12em 0.22em]{{\color{black}{\vphantom{\dfrac{d}{dx}}\,12x\,}}} - \frac{d}{dx}{\left(2x^{4}\right)}$$
Schritt 4 — Faktorregel
Regel
$$\frac{d}{dx}(c\,u)=c\,u'$$
Mit:
- $c = 2$
- $u = x^{4}$
Aktueller Ausdruck
$$12x - \bbox[yellow, padding:0.12em 0.22em]{{\color{black}{\vphantom{\dfrac{d}{dx}}\,\frac{d}{dx}{\left(2x^{4}\right)}\,}}}$$
Nach Faktorregel
$$12x - \bbox[yellow, padding:0.12em 0.22em]{{\color{black}{\vphantom{\dfrac{d}{dx}}\,2\frac{d}{dx}{\left(x^{4}\right)}\,}}}$$
Schritt 5 — Potenzregel (Spezialfall)
Regel
$$\frac{d}{dx}\left(u^{c}\right)=c\,u^{c-1}$$
Mit:
- $u = x$
- $c = 4$
Aktueller Ausdruck
$$12x - 2\bbox[yellow, padding:0.12em 0.22em]{{\color{black}{\vphantom{\dfrac{d}{dx}}\,\frac{d}{dx}{\left(x^{4}\right)}\,}}}$$
Nach Potenzregel (Spezialfall)
$$12x - 2 \cdot \bbox[yellow, padding:0.12em 0.22em]{{\color{black}{\vphantom{\dfrac{d}{dx}}\,4x^{4 - 1}\,}}}$$
Vereinfacht
$$12x - \bbox[lightgreen, padding:0.12em 0.22em]{{\color{black}{\vphantom{\dfrac{d}{dx}}\,8x^{3}\,}}}$$
Ergebnis
$$12x - 8x^{3}$$
Direkt berechnet (Maxima)
Ableitung der Eingabefunktion via Maxima:
$$12x - 8x^{3}$$
Abgleich Schrittfolge ↔︎ Maxima:
gleich (true)