Lösung zur Ableitung der Formel
Eingabefunktion
$$10x^{5} + 2^{x}$$
Start der Ableitung
$$\frac{d}{dx}{\left(10x^{5} + 2^{x}\right)}$$
Schritt 1 — Summen-/Differenzenregel
Regel
$$\frac{d}{dx}(u \pm v \pm \dots) = \frac{d}{dx}(u) \pm \frac{d}{dx}(v) \pm \dots$$
Mit:
- $u = 10x^{5}$
- $v = 2^{x}$
Aktueller Ausdruck
$$\bbox[yellow, padding:0.12em 0.22em]{{\color{black}{\vphantom{\dfrac{d}{dx}}\,\frac{d}{dx}{\left(10x^{5} + 2^{x}\right)}\,}}}$$
Nach Summen-/Differenzenregel
$$\bbox[yellow, padding:0.12em 0.22em]{{\color{black}{\vphantom{\dfrac{d}{dx}}\,\frac{d}{dx}{\left(10x^{5}\right)} + \frac{d}{dx}{\left(2^{x}\right)}\,}}}$$
Schritt 2 — Faktorregel
Regel
$$\frac{d}{dx}(c\,u)=c\,u'$$
Mit:
- $c = 10$
- $u = x^{5}$
Aktueller Ausdruck
$$\bbox[yellow, padding:0.12em 0.22em]{{\color{black}{\vphantom{\dfrac{d}{dx}}\,\frac{d}{dx}{\left(10x^{5}\right)}\,}}} + \frac{d}{dx}{\left(2^{x}\right)}$$
Nach Faktorregel
$$\bbox[yellow, padding:0.12em 0.22em]{{\color{black}{\vphantom{\dfrac{d}{dx}}\,10\frac{d}{dx}{\left(x^{5}\right)}\,}}} + \frac{d}{dx}{\left(2^{x}\right)}$$
Schritt 3 — Potenzregel (Spezialfall)
Regel
$$\frac{d}{dx}\left(u^{c}\right)=c\,u^{c-1}$$
Mit:
- $u = x$
- $c = 5$
Aktueller Ausdruck
$$10\bbox[yellow, padding:0.12em 0.22em]{{\color{black}{\vphantom{\dfrac{d}{dx}}\,\frac{d}{dx}{\left(x^{5}\right)}\,}}} + \frac{d}{dx}{\left(2^{x}\right)}$$
Nach Potenzregel (Spezialfall)
$$10 \cdot \bbox[yellow, padding:0.12em 0.22em]{{\color{black}{\vphantom{\dfrac{d}{dx}}\,5x^{5 - 1}\,}}} + \frac{d}{dx}{\left(2^{x}\right)}$$
Vereinfacht
$$\bbox[lightgreen, padding:0.12em 0.22em]{{\color{black}{\vphantom{\dfrac{d}{dx}}\,50x^{4}\,}}} + \frac{d}{dx}{\left(2^{x}\right)}$$
Schritt 4 — Kettenregel (Exponentialfunktion, konstante Basis)
Regel
$$\frac{d}{dx}\left(a^{u}\right)=a^{u}\,\ln(a)\,u'$$
Mit:
- $a = 2$
- $u = x$
Aktueller Ausdruck
$$50x^{4} + \bbox[yellow, padding:0.12em 0.22em]{{\color{black}{\vphantom{\dfrac{d}{dx}}\,\frac{d}{dx}{\left(2^{x}\right)}\,}}}$$
Nach Kettenregel (Exponentialfunktion, konstante Basis)
$$50x^{4} + \bbox[yellow, padding:0.12em 0.22em]{{\color{black}{\vphantom{\dfrac{d}{dx}}\,2^{x}\ln\left(2\right)\frac{d}{dx}{\left(x\right)}\,}}}$$
Schritt 5 — Ableitung der Variablen
Regel
$$\frac{d}{dx}(x)=1$$
Aktueller Ausdruck
$$50x^{4} + 2^{x}\ln\left(2\right)\bbox[yellow, padding:0.12em 0.22em]{{\color{black}{\vphantom{\dfrac{d}{dx}}\,\frac{d}{dx}{\left(x\right)}\,}}}$$
Nach Ableitung der Variablen
$$50x^{4} + 2^{x}\ln\left(2\right) \cdot \bbox[yellow, padding:0.12em 0.22em]{{\color{black}{\vphantom{\dfrac{d}{dx}}\,1\,}}}$$
Vereinfacht
$$50x^{4} + \bbox[lightgreen, padding:0.12em 0.22em]{{\color{black}{\vphantom{\dfrac{d}{dx}}\,2^{x}\,}}}\ln\left(2\right)$$
Ergebnis
$$50x^{4} + 2^{x}\ln\left(2\right)$$
Direkt berechnet (Maxima)
Ableitung der Eingabefunktion via Maxima:
$$50x^{4} + 2^{x}\log\left(2\right)$$
Abgleich Schrittfolge ↔︎ Maxima:
gleich (true)