Lösung zur Ableitung der Formel
Eingabefunktion
$$3\cos\left(x\right) - 2\sin\left(x\right)$$
Start der Ableitung
$$\frac{d}{dx}{\left(3\cos\left(x\right) - 2\sin\left(x\right)\right)}$$
Schritt 1 — Summen-/Differenzenregel
Regel
$$\frac{d}{dx}(u \pm v \pm \dots) = \frac{d}{dx}(u) \pm \frac{d}{dx}(v) \pm \dots$$
Mit:
- $u = 3\cos\left(x\right)$
- $v = 2\sin\left(x\right)$
Aktueller Ausdruck
$$\bbox[yellow, padding:0.12em 0.22em]{{\color{black}{\vphantom{\dfrac{d}{dx}}\,\frac{d}{dx}{\left(3\cos\left(x\right) - 2\sin\left(x\right)\right)}\,}}}$$
Nach Summen-/Differenzenregel
$$\bbox[yellow, padding:0.12em 0.22em]{{\color{black}{\vphantom{\dfrac{d}{dx}}\,\frac{d}{dx}{\left(3\cos\left(x\right)\right)} - \frac{d}{dx}{\left(2\sin\left(x\right)\right)}\,}}}$$
Schritt 2 — Faktorregel
Regel
$$\frac{d}{dx}(c\,u)=c\,u'$$
Mit:
- $c = 3$
- $u = \cos\left(x\right)$
Aktueller Ausdruck
$$\bbox[yellow, padding:0.12em 0.22em]{{\color{black}{\vphantom{\dfrac{d}{dx}}\,\frac{d}{dx}{\left(3\cos\left(x\right)\right)}\,}}} - \frac{d}{dx}{\left(2\sin\left(x\right)\right)}$$
Nach Faktorregel
$$\bbox[yellow, padding:0.12em 0.22em]{{\color{black}{\vphantom{\dfrac{d}{dx}}\,3\frac{d}{dx}{\left(\cos\left(x\right)\right)}\,}}} - \frac{d}{dx}{\left(2\sin\left(x\right)\right)}$$
Schritt 3 — Ableitung des Kosinus
Regel
$$\frac{d}{dx}(\cos(x)) = -\sin(x)$$
Aktueller Ausdruck
$$3\bbox[yellow, padding:0.12em 0.22em]{{\color{black}{\vphantom{\dfrac{d}{dx}}\,\frac{d}{dx}{\left(\cos\left(x\right)\right)}\,}}} - \frac{d}{dx}{\left(2\sin\left(x\right)\right)}$$
Nach Ableitung des Kosinus
$$3\left(\bbox[yellow, padding:0.12em 0.22em]{{\color{black}{\vphantom{\dfrac{d}{dx}}\,-\sin\left(x\right)\,}}}\right) - \frac{d}{dx}{\left(2\sin\left(x\right)\right)}$$
Vereinfacht
$$\bbox[lightgreen, padding:0.12em 0.22em]{{\color{black}{\vphantom{\dfrac{d}{dx}}\,-3\sin\left(x\right)\,}}} - \frac{d}{dx}{\left(2\sin\left(x\right)\right)}$$
Schritt 4 — Faktorregel
Regel
$$\frac{d}{dx}(c\,u)=c\,u'$$
Mit:
- $c = 2$
- $u = \sin\left(x\right)$
Aktueller Ausdruck
$$-3\sin\left(x\right) - \bbox[yellow, padding:0.12em 0.22em]{{\color{black}{\vphantom{\dfrac{d}{dx}}\,\frac{d}{dx}{\left(2\sin\left(x\right)\right)}\,}}}$$
Nach Faktorregel
$$-3\sin\left(x\right) - \bbox[yellow, padding:0.12em 0.22em]{{\color{black}{\vphantom{\dfrac{d}{dx}}\,2\frac{d}{dx}{\left(\sin\left(x\right)\right)}\,}}}$$
Schritt 5 — Ableitung des Sinus
Regel
$$\frac{d}{dx}(\sin(x)) = \cos(x)$$
Aktueller Ausdruck
$$-3\sin\left(x\right) - 2\bbox[yellow, padding:0.12em 0.22em]{{\color{black}{\vphantom{\dfrac{d}{dx}}\,\frac{d}{dx}{\left(\sin\left(x\right)\right)}\,}}}$$
Nach Ableitung des Sinus
$$-3\sin\left(x\right) - 2\bbox[yellow, padding:0.12em 0.22em]{{\color{black}{\vphantom{\dfrac{d}{dx}}\,\cos\left(x\right)\,}}}$$
Ergebnis
$$-3\sin\left(x\right) - 2\cos\left(x\right)$$
Direkt berechnet (Maxima)
Ableitung der Eingabefunktion via Maxima:
$$-3\sin\left(x\right) - 2\cos\left(x\right)$$
Abgleich Schrittfolge ↔︎ Maxima:
gleich (true)