Lösung zur Ableitung der Formel
Eingabefunktion
$$4\ln\left(x\right) - 2x$$
Start der Ableitung
$$\frac{d}{dx}{\left(4\log\left(x\right) - 2x\right)}$$
Schritt 1 — Summen-/Differenzenregel
Regel
$$\frac{d}{dx}(u \pm v \pm \dots) = \frac{d}{dx}(u) \pm \frac{d}{dx}(v) \pm \dots$$
Mit:
- $u = 4\log\left(x\right)$
- $v = 2x$
Aktueller Ausdruck
$$\bbox[yellow, padding:0.12em 0.22em]{{\color{black}{\vphantom{\dfrac{d}{dx}}\,\frac{d}{dx}{\left(4\log\left(x\right) - 2x\right)}\,}}}$$
Nach Summen-/Differenzenregel
$$\bbox[yellow, padding:0.12em 0.22em]{{\color{black}{\vphantom{\dfrac{d}{dx}}\,\frac{d}{dx}{\left(4\log\left(x\right)\right)} - \frac{d}{dx}{\left(2x\right)}\,}}}$$
Schritt 2 — Faktorregel
Regel
$$\frac{d}{dx}(c\,u)=c\,u'$$
Mit:
- $c = 4$
- $u = \log\left(x\right)$
Aktueller Ausdruck
$$\bbox[yellow, padding:0.12em 0.22em]{{\color{black}{\vphantom{\dfrac{d}{dx}}\,\frac{d}{dx}{\left(4\log\left(x\right)\right)}\,}}} - \frac{d}{dx}{\left(2x\right)}$$
Nach Faktorregel
$$\bbox[yellow, padding:0.12em 0.22em]{{\color{black}{\vphantom{\dfrac{d}{dx}}\,4\frac{d}{dx}{\left(\log\left(x\right)\right)}\,}}} - \frac{d}{dx}{\left(2x\right)}$$
Schritt 3 — Kettenregel
Regel
$$\frac{d}{dx}f(u)=f'(u)\cdot u'$$
Mit:
- $u = x$
Aktueller Ausdruck
$$4\bbox[yellow, padding:0.12em 0.22em]{{\color{black}{\vphantom{\dfrac{d}{dx}}\,\frac{d}{dx}{\left(\log\left(x\right)\right)}\,}}} - \frac{d}{dx}{\left(2x\right)}$$
Nach Kettenregel
$$4 \cdot \bbox[yellow, padding:0.12em 0.22em]{{\color{black}{\vphantom{\dfrac{d}{dx}}\,\frac{1}{x}\,}}} - \frac{d}{dx}{\left(2x\right)}$$
Schritt 4 — Faktorregel
Regel
$$\frac{d}{dx}(c\,u)=c\,u'$$
Mit:
- $c = 2$
- $u = x$
Aktueller Ausdruck
$$4 \cdot \frac{1}{x} - \bbox[yellow, padding:0.12em 0.22em]{{\color{black}{\vphantom{\dfrac{d}{dx}}\,\frac{d}{dx}{\left(2x\right)}\,}}}$$
Nach Faktorregel
$$4 \cdot \frac{1}{x} - \bbox[yellow, padding:0.12em 0.22em]{{\color{black}{\vphantom{\dfrac{d}{dx}}\,2\frac{d}{dx}{\left(x\right)}\,}}}$$
Schritt 5 — Ableitung der Variablen
Regel
$$\frac{d}{dx}(x)=1$$
Aktueller Ausdruck
$$4 \cdot \frac{1}{x} - 2\bbox[yellow, padding:0.12em 0.22em]{{\color{black}{\vphantom{\dfrac{d}{dx}}\,\frac{d}{dx}{\left(x\right)}\,}}}$$
Nach Ableitung der Variablen
$$4 \cdot \frac{1}{x} - 2 \cdot \bbox[yellow, padding:0.12em 0.22em]{{\color{black}{\vphantom{\dfrac{d}{dx}}\,1\,}}}$$
Vereinfacht
$$4 \cdot \frac{1}{x} - \bbox[lightgreen, padding:0.12em 0.22em]{{\color{black}{\vphantom{\dfrac{d}{dx}}\,2\,}}}$$
Ergebnis
$$4 \cdot \frac{1}{x} - 2$$
Direkt berechnet (Maxima)
Ableitung der Eingabefunktion via Maxima:
$$\frac{4}{x} - 2$$
Abgleich Schrittfolge ↔︎ Maxima:
gleich (true)