Lösung zur Ableitung der Formel
Eingabefunktion
$$4\,\ln\left(x\right) - 2\,x$$
Start der Ableitung
$$\frac{d}{dx}{\left[4\,\log\left(x\right) - 2\,x\right]}$$
Schritt 1 — Summen-/Differenzenregel
📖 Regel
$$\frac{d}{dx}(u \pm v \pm \dots) = \frac{d}{dx}(u) \pm \frac{d}{dx}(v) \pm \dots$$
Mit:
- $u = 4\,\log\left(x\right)$
- $v = 2\,x$
🧮 Aktueller Ausdruck
$$\bbox[yellow, padding:0.12em 0.22em]{{\color{black}{\vphantom{\dfrac{d}{dx}}\,\frac{d}{dx}{\left[4\,\log\left(x\right) - 2\,x\right]}\,}}}$$
✨ Nach Summen-/Differenzenregel
$$\bbox[yellow, padding:0.12em 0.22em]{{\color{black}{\vphantom{\dfrac{d}{dx}}\,\frac{d}{dx}{\left[4\,\log\left(x\right)\right]} - \frac{d}{dx}{\left[2\,x\right]}\,}}}$$
Schritt 2 — Faktorregel
📖 Regel
$$\frac{d}{dx}(c\,u)=c\,u'$$
Mit:
- $c = 4$
- $u = \log\left(x\right)$
🧮 Aktueller Ausdruck
$$\bbox[yellow, padding:0.12em 0.22em]{{\color{black}{\vphantom{\dfrac{d}{dx}}\,\frac{d}{dx}{\left[4\,\log\left(x\right)\right]}\,}}} - \frac{d}{dx}{\left[2\,x\right]}$$
✨ Nach Faktorregel
$$\bbox[yellow, padding:0.12em 0.22em]{{\color{black}{\vphantom{\dfrac{d}{dx}}\,4\,\frac{d}{dx}{\left[\log\left(x\right)\right]}\,}}} - \frac{d}{dx}{\left[2\,x\right]}$$
Schritt 3 — Ableitung des Logarithmus
📖 Regel
$$\frac{d}{dx}(\log(x)) = \frac{1}{x}$$
🧮 Aktueller Ausdruck
$$4 \cdot \bbox[yellow, padding:0.12em 0.22em]{{\color{black}{\vphantom{\dfrac{d}{dx}}\,\frac{d}{dx}{\left[\log\left(x\right)\right]}\,}}} - \frac{d}{dx}{\left[2\,x\right]}$$
✨ Nach Ableitung des Logarithmus
$$4 \cdot \bbox[yellow, padding:0.12em 0.22em]{{\color{black}{\vphantom{\dfrac{d}{dx}}\,\frac{1}{x}\,}}} - \frac{d}{dx}{\left[2\,x\right]}$$
Schritt 4 — Faktorregel
📖 Regel
$$\frac{d}{dx}(c\,u)=c\,u'$$
Mit:
- $c = 2$
- $u = x$
🧮 Aktueller Ausdruck
$$4 \cdot \frac{1}{x} - \bbox[yellow, padding:0.12em 0.22em]{{\color{black}{\vphantom{\dfrac{d}{dx}}\,\frac{d}{dx}{\left[2\,x\right]}\,}}}$$
✨ Nach Faktorregel
$$4 \cdot \frac{1}{x} - \bbox[yellow, padding:0.12em 0.22em]{{\color{black}{\vphantom{\dfrac{d}{dx}}\,2\,\frac{d}{dx}{\left[x\right]}\,}}}$$
Schritt 5 — Ableitung der Variablen
📖 Regel
$$\frac{d}{dx}(x)=1$$
🧮 Aktueller Ausdruck
$$4 \cdot \frac{1}{x} - 2 \cdot \bbox[yellow, padding:0.12em 0.22em]{{\color{black}{\vphantom{\dfrac{d}{dx}}\,\frac{d}{dx}{\left[x\right]}\,}}}$$
✨ Nach Ableitung der Variablen
$$4 \cdot \frac{1}{x} - 2 \cdot \bbox[yellow, padding:0.12em 0.22em]{{\color{black}{\vphantom{\dfrac{d}{dx}}\,1\,}}}$$
🧹 Vereinfacht
$$4 \cdot \frac{1}{x} - 2$$
Endergebnis
$$\frac{4}{x} - 2$$
Direkt berechnet (Maxima)
Abgleich des Ergebnisses mit dem Computeralgebrasystem Maxima:
$$\frac{4}{x} - 2$$
Abgleich Schrittfolge ↔︎ Maxima: gleich (true)