Ableitungsrechner

Lösung zur Ableitung der Formel

Eingabefunktion
$$6\,x^{3} - 2\,x^{2} + 8$$
Start der Ableitung
$$\frac{d}{dx}{\left[6\,x^{3} - 2\,x^{2} + 8\right]}$$
Schritt 1 — Summen-/Differenzenregel
📖 Regel
$$\frac{d}{dx}(u \pm v \pm \dots) = \frac{d}{dx}(u) \pm \frac{d}{dx}(v) \pm \dots$$
Mit:
  • $6\,x^{3}$
  • $-2\,x^{2}$
  • $8$
🧮 Aktueller Ausdruck
$$\bbox[yellow, padding:0.12em 0.22em]{{\color{black}{\vphantom{\dfrac{d}{dx}}\,\frac{d}{dx}{\left[6\,x^{3} - 2\,x^{2} + 8\right]}\,}}}$$
✨ Nach Summen-/Differenzenregel
$$\bbox[yellow, padding:0.12em 0.22em]{{\color{black}{\vphantom{\dfrac{d}{dx}}\,\frac{d}{dx}{\left[6\,x^{3}\right]} - \frac{d}{dx}{\left[2\,x^{2}\right]} + \frac{d}{dx}{\left[8\right]}\,}}}$$
Schritt 2 — Faktorregel
📖 Regel
$$\frac{d}{dx}(c\,u)=c\,u'$$
Mit:
  • $c = 6$
  • $u = x^{3}$
🧮 Aktueller Ausdruck
$$\bbox[yellow, padding:0.12em 0.22em]{{\color{black}{\vphantom{\dfrac{d}{dx}}\,\frac{d}{dx}{\left[6\,x^{3}\right]}\,}}} - \frac{d}{dx}{\left[2\,x^{2}\right]} + \frac{d}{dx}{\left[8\right]}$$
✨ Nach Faktorregel
$$\bbox[yellow, padding:0.12em 0.22em]{{\color{black}{\vphantom{\dfrac{d}{dx}}\,6\,\frac{d}{dx}{\left[x^{3}\right]}\,}}} - \frac{d}{dx}{\left[2\,x^{2}\right]} + \frac{d}{dx}{\left[8\right]}$$
Schritt 3 — Potenzregel (Spezialfall)
📖 Regel
$$\frac{d}{dx}\left(u^{c}\right)=c\,u^{c-1}$$
Mit:
  • $u = x$
  • $c = 3$
🧮 Aktueller Ausdruck
$$6 \cdot \bbox[yellow, padding:0.12em 0.22em]{{\color{black}{\vphantom{\dfrac{d}{dx}}\,\frac{d}{dx}{\left[x^{3}\right]}\,}}} - \frac{d}{dx}{\left[2\,x^{2}\right]} + \frac{d}{dx}{\left[8\right]}$$
✨ Nach Potenzregel (Spezialfall)
$$6 \cdot \bbox[yellow, padding:0.12em 0.22em]{{\color{black}{\vphantom{\dfrac{d}{dx}}\,3\,x^{3 - 1}\,}}} - \frac{d}{dx}{\left[2\,x^{2}\right]} + \frac{d}{dx}{\left[8\right]}$$
🧹 Vereinfacht
$$\bbox[lightgreen, padding:0.12em 0.22em]{\vphantom{\dfrac{d}{dx}}\,18\,x^{\bbox[lightgreen, padding:0.12em 0.22em]{\vphantom{\dfrac{d}{dx}}\,2\,}}\,} - \frac{d}{dx}{\left[2\,x^{2}\right]} + \frac{d}{dx}{\left[8\right]}$$
Schritt 4 — Faktorregel
📖 Regel
$$\frac{d}{dx}(c\,u)=c\,u'$$
Mit:
  • $c = 2$
  • $u = x^{2}$
🧮 Aktueller Ausdruck
$$18\,x^{2} - \bbox[yellow, padding:0.12em 0.22em]{{\color{black}{\vphantom{\dfrac{d}{dx}}\,\frac{d}{dx}{\left[2\,x^{2}\right]}\,}}} + \frac{d}{dx}{\left[8\right]}$$
✨ Nach Faktorregel
$$18\,x^{2} - \bbox[yellow, padding:0.12em 0.22em]{{\color{black}{\vphantom{\dfrac{d}{dx}}\,2\,\frac{d}{dx}{\left[x^{2}\right]}\,}}} + \frac{d}{dx}{\left[8\right]}$$
Schritt 5 — Potenzregel (Spezialfall)
📖 Regel
$$\frac{d}{dx}\left(u^{c}\right)=c\,u^{c-1}$$
Mit:
  • $u = x$
  • $c = 2$
🧮 Aktueller Ausdruck
$$18\,x^{2} - 2 \cdot \bbox[yellow, padding:0.12em 0.22em]{{\color{black}{\vphantom{\dfrac{d}{dx}}\,\frac{d}{dx}{\left[x^{2}\right]}\,}}} + \frac{d}{dx}{\left[8\right]}$$
✨ Nach Potenzregel (Spezialfall)
$$18\,x^{2} - 2 \cdot \bbox[yellow, padding:0.12em 0.22em]{{\color{black}{\vphantom{\dfrac{d}{dx}}\,2\,x^{2 - 1}\,}}} + \frac{d}{dx}{\left[8\right]}$$
🧹 Vereinfacht
$$18\,x^{2} - \bbox[lightgreen, padding:0.12em 0.22em]{\vphantom{\dfrac{d}{dx}}\,4\,x^{\bbox[lightgreen, padding:0.12em 0.22em]{\vphantom{\dfrac{d}{dx}}\,1\,}}\,} + \frac{d}{dx}{\left[8\right]}$$
Schritt 6 — Konstantenregel
📖 Regel
$$\frac{d}{dx}(c)=0$$
Mit:
  • $c = 8$
🧮 Aktueller Ausdruck
$$18\,x^{2} - 4\,x + \bbox[yellow, padding:0.12em 0.22em]{{\color{black}{\vphantom{\dfrac{d}{dx}}\,\frac{d}{dx}{\left[8\right]}\,}}}$$
✨ Nach Konstantenregel
$$18\,x^{2} - 4\,x + \bbox[yellow, padding:0.12em 0.22em]{{\color{black}{\vphantom{\dfrac{d}{dx}}\,0\,}}}$$
🧹 Vereinfacht
$$18\,x^{2} - 4\,x$$
Endergebnis
$$18\,x^{2} - 4\,x$$
Permalink zur Berechnung
Direkt berechnet (Maxima)

Abgleich des Ergebnisses mit dem Computeralgebrasystem Maxima:

$$18\,x^{2} - 4\,x$$
Abgleich Schrittfolge ↔︎ Maxima: gleich (true)