Lösung zur Ableitung der Formel
Eingabefunktion
$$6x^{3} - 2x^{2} + 8$$
Start der Ableitung
$$\frac{d}{dx}{\left(6x^{3} - 2x^{2} + 8\right)}$$
Schritt 1 — Summen-/Differenzenregel
Regel
$$\frac{d}{dx}(u \pm v \pm \dots) = \frac{d}{dx}(u) \pm \frac{d}{dx}(v) \pm \dots$$
Mit:
- $6x^{3}$
- $-2x^{2}$
- $8$
Aktueller Ausdruck
$$\bbox[yellow, padding:0.12em 0.22em]{{\color{black}{\vphantom{\dfrac{d}{dx}}\,\frac{d}{dx}{\left(6x^{3} - 2x^{2} + 8\right)}\,}}}$$
Nach Summen-/Differenzenregel
$$\bbox[yellow, padding:0.12em 0.22em]{{\color{black}{\vphantom{\dfrac{d}{dx}}\,\frac{d}{dx}{\left(6x^{3}\right)} - \frac{d}{dx}{\left(2x^{2}\right)} + \frac{d}{dx}{\left(8\right)}\,}}}$$
Schritt 2 — Faktorregel
Regel
$$\frac{d}{dx}(c\,u)=c\,u'$$
Mit:
- $c = 6$
- $u = x^{3}$
Aktueller Ausdruck
$$\bbox[yellow, padding:0.12em 0.22em]{{\color{black}{\vphantom{\dfrac{d}{dx}}\,\frac{d}{dx}{\left(6x^{3}\right)}\,}}} - \frac{d}{dx}{\left(2x^{2}\right)} + \frac{d}{dx}{\left(8\right)}$$
Nach Faktorregel
$$\bbox[yellow, padding:0.12em 0.22em]{{\color{black}{\vphantom{\dfrac{d}{dx}}\,6\frac{d}{dx}{\left(x^{3}\right)}\,}}} - \frac{d}{dx}{\left(2x^{2}\right)} + \frac{d}{dx}{\left(8\right)}$$
Schritt 3 — Potenzregel (Spezialfall)
Regel
$$\frac{d}{dx}\left(u^{c}\right)=c\,u^{c-1}$$
Mit:
- $u = x$
- $c = 3$
Aktueller Ausdruck
$$6\bbox[yellow, padding:0.12em 0.22em]{{\color{black}{\vphantom{\dfrac{d}{dx}}\,\frac{d}{dx}{\left(x^{3}\right)}\,}}} - \frac{d}{dx}{\left(2x^{2}\right)} + \frac{d}{dx}{\left(8\right)}$$
Nach Potenzregel (Spezialfall)
$$6 \cdot \bbox[yellow, padding:0.12em 0.22em]{{\color{black}{\vphantom{\dfrac{d}{dx}}\,3x^{3 - 1}\,}}} - \frac{d}{dx}{\left(2x^{2}\right)} + \frac{d}{dx}{\left(8\right)}$$
Vereinfacht
$$\bbox[lightgreen, padding:0.12em 0.22em]{{\color{black}{\vphantom{\dfrac{d}{dx}}\,18x^{2}\,}}} - \frac{d}{dx}{\left(2x^{2}\right)} + \frac{d}{dx}{\left(8\right)}$$
Schritt 4 — Faktorregel
Regel
$$\frac{d}{dx}(c\,u)=c\,u'$$
Mit:
- $c = 2$
- $u = x^{2}$
Aktueller Ausdruck
$$18x^{2} - \bbox[yellow, padding:0.12em 0.22em]{{\color{black}{\vphantom{\dfrac{d}{dx}}\,\frac{d}{dx}{\left(2x^{2}\right)}\,}}} + \frac{d}{dx}{\left(8\right)}$$
Nach Faktorregel
$$18x^{2} - \bbox[yellow, padding:0.12em 0.22em]{{\color{black}{\vphantom{\dfrac{d}{dx}}\,2\frac{d}{dx}{\left(x^{2}\right)}\,}}} + \frac{d}{dx}{\left(8\right)}$$
Schritt 5 — Potenzregel (Spezialfall)
Regel
$$\frac{d}{dx}\left(u^{c}\right)=c\,u^{c-1}$$
Mit:
- $u = x$
- $c = 2$
Aktueller Ausdruck
$$18x^{2} - 2\bbox[yellow, padding:0.12em 0.22em]{{\color{black}{\vphantom{\dfrac{d}{dx}}\,\frac{d}{dx}{\left(x^{2}\right)}\,}}} + \frac{d}{dx}{\left(8\right)}$$
Nach Potenzregel (Spezialfall)
$$18x^{2} - 2 \cdot \bbox[yellow, padding:0.12em 0.22em]{{\color{black}{\vphantom{\dfrac{d}{dx}}\,2x^{2 - 1}\,}}} + \frac{d}{dx}{\left(8\right)}$$
Vereinfacht
$$18x^{2} - \bbox[lightgreen, padding:0.12em 0.22em]{{\color{black}{\vphantom{\dfrac{d}{dx}}\,4x\,}}} + \frac{d}{dx}{\left(8\right)}$$
Schritt 6 — Konstantenregel
Regel
$$\frac{d}{dx}(c)=0$$
Mit:
- $c = 8$
Aktueller Ausdruck
$$18x^{2} - 4x + \bbox[yellow, padding:0.12em 0.22em]{{\color{black}{\vphantom{\dfrac{d}{dx}}\,\frac{d}{dx}{\left(8\right)}\,}}}$$
Nach Konstantenregel
$$18x^{2} - 4x + \bbox[yellow, padding:0.12em 0.22em]{{\color{black}{\vphantom{\dfrac{d}{dx}}\,0\,}}}$$
Vereinfacht
$$18x^{2} - 4x$$
Ergebnis
$$18x^{2} - 4x$$
Direkt berechnet (Maxima)
Ableitung der Eingabefunktion via Maxima:
$$18x^{2} - 4x$$
Abgleich Schrittfolge ↔︎ Maxima:
gleich (true)