Lösung zur Ableitung der Formel
Eingabefunktion
$$9x^{8} + 4x^{3}$$
Start der Ableitung
$$\frac{d}{dx}{\left(9x^{8} + 4x^{3}\right)}$$
Schritt 1 — Summen-/Differenzenregel
Regel
$$\frac{d}{dx}(u \pm v \pm \dots) = \frac{d}{dx}(u) \pm \frac{d}{dx}(v) \pm \dots$$
Mit:
- $u = 9x^{8}$
- $v = 4x^{3}$
Aktueller Ausdruck
$$\bbox[yellow, padding:0.12em 0.22em]{{\color{black}{\vphantom{\dfrac{d}{dx}}\,\frac{d}{dx}{\left(9x^{8} + 4x^{3}\right)}\,}}}$$
Nach Summen-/Differenzenregel
$$\bbox[yellow, padding:0.12em 0.22em]{{\color{black}{\vphantom{\dfrac{d}{dx}}\,\frac{d}{dx}{\left(9x^{8}\right)} + \frac{d}{dx}{\left(4x^{3}\right)}\,}}}$$
Schritt 2 — Faktorregel
Regel
$$\frac{d}{dx}(c\,u)=c\,u'$$
Mit:
- $c = 9$
- $u = x^{8}$
Aktueller Ausdruck
$$\bbox[yellow, padding:0.12em 0.22em]{{\color{black}{\vphantom{\dfrac{d}{dx}}\,\frac{d}{dx}{\left(9x^{8}\right)}\,}}} + \frac{d}{dx}{\left(4x^{3}\right)}$$
Nach Faktorregel
$$\bbox[yellow, padding:0.12em 0.22em]{{\color{black}{\vphantom{\dfrac{d}{dx}}\,9\frac{d}{dx}{\left(x^{8}\right)}\,}}} + \frac{d}{dx}{\left(4x^{3}\right)}$$
Schritt 3 — Potenzregel (Spezialfall)
Regel
$$\frac{d}{dx}\left(u^{c}\right)=c\,u^{c-1}$$
Mit:
- $u = x$
- $c = 8$
Aktueller Ausdruck
$$9\bbox[yellow, padding:0.12em 0.22em]{{\color{black}{\vphantom{\dfrac{d}{dx}}\,\frac{d}{dx}{\left(x^{8}\right)}\,}}} + \frac{d}{dx}{\left(4x^{3}\right)}$$
Nach Potenzregel (Spezialfall)
$$9 \cdot \bbox[yellow, padding:0.12em 0.22em]{{\color{black}{\vphantom{\dfrac{d}{dx}}\,8x^{8 - 1}\,}}} + \frac{d}{dx}{\left(4x^{3}\right)}$$
Vereinfacht
$$\bbox[lightgreen, padding:0.12em 0.22em]{{\color{black}{\vphantom{\dfrac{d}{dx}}\,72x^{7}\,}}} + \frac{d}{dx}{\left(4x^{3}\right)}$$
Schritt 4 — Faktorregel
Regel
$$\frac{d}{dx}(c\,u)=c\,u'$$
Mit:
- $c = 4$
- $u = x^{3}$
Aktueller Ausdruck
$$72x^{7} + \bbox[yellow, padding:0.12em 0.22em]{{\color{black}{\vphantom{\dfrac{d}{dx}}\,\frac{d}{dx}{\left(4x^{3}\right)}\,}}}$$
Nach Faktorregel
$$72x^{7} + \bbox[yellow, padding:0.12em 0.22em]{{\color{black}{\vphantom{\dfrac{d}{dx}}\,4\frac{d}{dx}{\left(x^{3}\right)}\,}}}$$
Schritt 5 — Potenzregel (Spezialfall)
Regel
$$\frac{d}{dx}\left(u^{c}\right)=c\,u^{c-1}$$
Mit:
- $u = x$
- $c = 3$
Aktueller Ausdruck
$$72x^{7} + 4\bbox[yellow, padding:0.12em 0.22em]{{\color{black}{\vphantom{\dfrac{d}{dx}}\,\frac{d}{dx}{\left(x^{3}\right)}\,}}}$$
Nach Potenzregel (Spezialfall)
$$72x^{7} + 4 \cdot \bbox[yellow, padding:0.12em 0.22em]{{\color{black}{\vphantom{\dfrac{d}{dx}}\,3x^{3 - 1}\,}}}$$
Vereinfacht
$$72x^{7} + \bbox[lightgreen, padding:0.12em 0.22em]{{\color{black}{\vphantom{\dfrac{d}{dx}}\,12x^{2}\,}}}$$
Ergebnis
$$72x^{7} + 12x^{2}$$
Direkt berechnet (Maxima)
Ableitung der Eingabefunktion via Maxima:
$$72x^{7} + 12x^{2}$$
Abgleich Schrittfolge ↔︎ Maxima:
gleich (true)