Lösung zur Ableitung der Formel
Eingabefunktion
$$\arcsin\left(x\right) + \arccos\left(x\right)$$
Start der Ableitung
$$\frac{d}{dx}{\left(\arcsin\left(x\right) + \arccos\left(x\right)\right)}$$
Schritt 1 — Summen-/Differenzenregel
Regel
$$\frac{d}{dx}(u \pm v \pm \dots) = \frac{d}{dx}(u) \pm \frac{d}{dx}(v) \pm \dots$$
Mit:
- $u = \arcsin\left(x\right)$
- $v = \arccos\left(x\right)$
Aktueller Ausdruck
$$\bbox[yellow, padding:0.12em 0.22em]{{\color{black}{\vphantom{\dfrac{d}{dx}}\,\frac{d}{dx}{\left(\arcsin\left(x\right) + \arccos\left(x\right)\right)}\,}}}$$
Nach Summen-/Differenzenregel
$$\bbox[yellow, padding:0.12em 0.22em]{{\color{black}{\vphantom{\dfrac{d}{dx}}\,\frac{d}{dx}{\left(\arcsin\left(x\right)\right)} + \frac{d}{dx}{\left(\arccos\left(x\right)\right)}\,}}}$$
Schritt 2 — Ableitung des Arcussinus
Regel
$$\frac{d}{dx}(\arcsin(x))=\frac{1}{\sqrt{1-x^2}}$$
Aktueller Ausdruck
$$\bbox[yellow, padding:0.12em 0.22em]{{\color{black}{\vphantom{\dfrac{d}{dx}}\,\frac{d}{dx}{\left(\arcsin\left(x\right)\right)}\,}}} + \frac{d}{dx}{\left(\arccos\left(x\right)\right)}$$
Nach Ableitung des Arcussinus
$$\bbox[yellow, padding:0.12em 0.22em]{{\color{black}{\vphantom{\dfrac{d}{dx}}\,\frac{1}{\sqrt{1 - x^{2}}}\,}}} + \frac{d}{dx}{\left(\arccos\left(x\right)\right)}$$
Schritt 3 — Ableitung des Arcuscosinus
Regel
$$\frac{d}{dx}(\arccos(x))=-\frac{1}{\sqrt{1-x^2}}$$
Aktueller Ausdruck
$$\frac{1}{\sqrt{1 - x^{2}}} + \bbox[yellow, padding:0.12em 0.22em]{{\color{black}{\vphantom{\dfrac{d}{dx}}\,\frac{d}{dx}{\left(\arccos\left(x\right)\right)}\,}}}$$
Nach Ableitung des Arcuscosinus
$$\frac{1}{\sqrt{1 - x^{2}}} + \bbox[yellow, padding:0.12em 0.22em]{{\color{black}{\vphantom{\dfrac{d}{dx}}\,-\frac{1}{\sqrt{1 - x^{2}}}\,}}}$$
Vereinfacht
$$\bbox[lightgreen, padding:0.12em 0.22em]{{\color{black}{\vphantom{\dfrac{d}{dx}}\,\frac{1}{\sqrt{1 - x^{2}}} - \frac{1}{\sqrt{1 - x^{2}}}\,}}}$$
Ergebnis
$$\frac{1}{\sqrt{1 - x^{2}}} - \frac{1}{\sqrt{1 - x^{2}}}$$
Direkt berechnet (Maxima)
Ableitung der Eingabefunktion via Maxima:
$$0$$
Abgleich Schrittfolge ↔︎ Maxima:
gleich (true)