Lösung zur Ableitung der Formel
Eingabefunktion
$$\sin\left(x\right) + \cos\left(x\right)$$
Start der Ableitung
$$\frac{d}{dx}{\left[\sin\left(x\right) + \cos\left(x\right)\right]}$$
Schritt 1 — Summen-/Differenzenregel
📖 Regel
$$\frac{d}{dx}(u \pm v \pm \dots) = \frac{d}{dx}(u) \pm \frac{d}{dx}(v) \pm \dots$$
Mit:
- $u = \sin\left(x\right)$
- $v = \cos\left(x\right)$
🧮 Aktueller Ausdruck
$$\bbox[yellow, padding:0.12em 0.22em]{{\color{black}{\vphantom{\dfrac{d}{dx}}\,\frac{d}{dx}{\left[\sin\left(x\right) + \cos\left(x\right)\right]}\,}}}$$
✨ Nach Summen-/Differenzenregel
$$\bbox[yellow, padding:0.12em 0.22em]{{\color{black}{\vphantom{\dfrac{d}{dx}}\,\frac{d}{dx}{\left[\sin\left(x\right)\right]} + \frac{d}{dx}{\left[\cos\left(x\right)\right]}\,}}}$$
Schritt 2 — Ableitung des Sinus
📖 Regel
$$\frac{d}{dx}(\sin(x)) = \cos(x)$$
🧮 Aktueller Ausdruck
$$\bbox[yellow, padding:0.12em 0.22em]{{\color{black}{\vphantom{\dfrac{d}{dx}}\,\frac{d}{dx}{\left[\sin\left(x\right)\right]}\,}}} + \frac{d}{dx}{\left[\cos\left(x\right)\right]}$$
✨ Nach Ableitung des Sinus
$$\bbox[yellow, padding:0.12em 0.22em]{{\color{black}{\vphantom{\dfrac{d}{dx}}\,\cos\left(x\right)\,}}} + \frac{d}{dx}{\left[\cos\left(x\right)\right]}$$
Schritt 3 — Ableitung des Kosinus
📖 Regel
$$\frac{d}{dx}(\cos(x)) = -\sin(x)$$
🧮 Aktueller Ausdruck
$$\cos\left(x\right) + \bbox[yellow, padding:0.12em 0.22em]{{\color{black}{\vphantom{\dfrac{d}{dx}}\,\frac{d}{dx}{\left[\cos\left(x\right)\right]}\,}}}$$
✨ Nach Ableitung des Kosinus
$$\cos\left(x\right) + \bbox[yellow, padding:0.12em 0.22em]{{\color{black}{\vphantom{\dfrac{d}{dx}}\,-\sin\left(x\right)\,}}}$$
🧹 Vereinfacht
$$\bbox[lightgreen, padding:0.12em 0.22em]{\vphantom{\dfrac{d}{dx}}\,\cos\left(x\right) - \sin\left(x\right)\,}$$
Endergebnis
$$\cos\left(x\right) - \sin\left(x\right)$$
Direkt berechnet (Maxima)
Abgleich des Ergebnisses mit dem Computeralgebrasystem Maxima:
$$\cos\left(x\right) - \sin\left(x\right)$$
Abgleich Schrittfolge ↔︎ Maxima: gleich (true)