Lösung zur Ableitung der Formel
Eingabefunktion
$$x^{10} + x^{9}$$
Start der Ableitung
$$\frac{d}{dx}{\left(x^{10} + x^{9}\right)}$$
Schritt 1 — Summen-/Differenzenregel
Regel
$$\frac{d}{dx}(u \pm v \pm \dots) = \frac{d}{dx}(u) \pm \frac{d}{dx}(v) \pm \dots$$
Mit:
- $u = x^{10}$
- $v = x^{9}$
Aktueller Ausdruck
$$\bbox[yellow, padding:0.12em 0.22em]{{\color{black}{\vphantom{\dfrac{d}{dx}}\,\frac{d}{dx}{\left(x^{10} + x^{9}\right)}\,}}}$$
Nach Summen-/Differenzenregel
$$\bbox[yellow, padding:0.12em 0.22em]{{\color{black}{\vphantom{\dfrac{d}{dx}}\,\frac{d}{dx}{\left(x^{10}\right)} + \frac{d}{dx}{\left(x^{9}\right)}\,}}}$$
Schritt 2 — Potenzregel (Spezialfall)
Regel
$$\frac{d}{dx}\left(u^{c}\right)=c\,u^{c-1}$$
Mit:
- $u = x$
- $c = 10$
Aktueller Ausdruck
$$\bbox[yellow, padding:0.12em 0.22em]{{\color{black}{\vphantom{\dfrac{d}{dx}}\,\frac{d}{dx}{\left(x^{10}\right)}\,}}} + \frac{d}{dx}{\left(x^{9}\right)}$$
Nach Potenzregel (Spezialfall)
$$\bbox[yellow, padding:0.12em 0.22em]{{\color{black}{\vphantom{\dfrac{d}{dx}}\,10x^{10 - 1}\,}}} + \frac{d}{dx}{\left(x^{9}\right)}$$
Vereinfacht
$$\bbox[lightgreen, padding:0.12em 0.22em]{{\color{black}{\vphantom{\dfrac{d}{dx}}\,10x^{9}\,}}} + \frac{d}{dx}{\left(x^{9}\right)}$$
Schritt 3 — Potenzregel (Spezialfall)
Regel
$$\frac{d}{dx}\left(u^{c}\right)=c\,u^{c-1}$$
Mit:
- $u = x$
- $c = 9$
Aktueller Ausdruck
$$10x^{9} + \bbox[yellow, padding:0.12em 0.22em]{{\color{black}{\vphantom{\dfrac{d}{dx}}\,\frac{d}{dx}{\left(x^{9}\right)}\,}}}$$
Nach Potenzregel (Spezialfall)
$$10x^{9} + \bbox[yellow, padding:0.12em 0.22em]{{\color{black}{\vphantom{\dfrac{d}{dx}}\,9x^{9 - 1}\,}}}$$
Vereinfacht
$$10x^{9} + \bbox[lightgreen, padding:0.12em 0.22em]{{\color{black}{\vphantom{\dfrac{d}{dx}}\,9x^{8}\,}}}$$
Ergebnis
$$10x^{9} + 9x^{8}$$
Direkt berechnet (Maxima)
Ableitung der Eingabefunktion via Maxima:
$$10x^{9} + 9x^{8}$$
Abgleich Schrittfolge ↔︎ Maxima:
gleich (true)