Lösung zur Ableitung der Formel
Eingabefunktion
$$x^{3} - 5x$$
Start der Ableitung
$$\frac{d}{dx}{\left(x^{3} - 5x\right)}$$
Schritt 1 — Summen-/Differenzenregel
Regel
$$\frac{d}{dx}(u \pm v \pm \dots) = \frac{d}{dx}(u) \pm \frac{d}{dx}(v) \pm \dots$$
Mit:
- $u = x^{3}$
- $v = 5x$
Aktueller Ausdruck
$$\bbox[yellow, padding:0.12em 0.22em]{{\color{black}{\vphantom{\dfrac{d}{dx}}\,\frac{d}{dx}{\left(x^{3} - 5x\right)}\,}}}$$
Nach Summen-/Differenzenregel
$$\bbox[yellow, padding:0.12em 0.22em]{{\color{black}{\vphantom{\dfrac{d}{dx}}\,\frac{d}{dx}{\left(x^{3}\right)} - \frac{d}{dx}{\left(5x\right)}\,}}}$$
Schritt 2 — Potenzregel (Spezialfall)
Regel
$$\frac{d}{dx}\left(u^{c}\right)=c\,u^{c-1}$$
Mit:
- $u = x$
- $c = 3$
Aktueller Ausdruck
$$\bbox[yellow, padding:0.12em 0.22em]{{\color{black}{\vphantom{\dfrac{d}{dx}}\,\frac{d}{dx}{\left(x^{3}\right)}\,}}} - \frac{d}{dx}{\left(5x\right)}$$
Nach Potenzregel (Spezialfall)
$$\bbox[yellow, padding:0.12em 0.22em]{{\color{black}{\vphantom{\dfrac{d}{dx}}\,3x^{3 - 1}\,}}} - \frac{d}{dx}{\left(5x\right)}$$
Vereinfacht
$$\bbox[lightgreen, padding:0.12em 0.22em]{{\color{black}{\vphantom{\dfrac{d}{dx}}\,3x^{2}\,}}} - \frac{d}{dx}{\left(5x\right)}$$
Schritt 3 — Faktorregel
Regel
$$\frac{d}{dx}(c\,u)=c\,u'$$
Mit:
- $c = 5$
- $u = x$
Aktueller Ausdruck
$$3x^{2} - \bbox[yellow, padding:0.12em 0.22em]{{\color{black}{\vphantom{\dfrac{d}{dx}}\,\frac{d}{dx}{\left(5x\right)}\,}}}$$
Nach Faktorregel
$$3x^{2} - \bbox[yellow, padding:0.12em 0.22em]{{\color{black}{\vphantom{\dfrac{d}{dx}}\,5\frac{d}{dx}{\left(x\right)}\,}}}$$
Schritt 4 — Ableitung der Variablen
Regel
$$\frac{d}{dx}(x)=1$$
Aktueller Ausdruck
$$3x^{2} - 5\bbox[yellow, padding:0.12em 0.22em]{{\color{black}{\vphantom{\dfrac{d}{dx}}\,\frac{d}{dx}{\left(x\right)}\,}}}$$
Nach Ableitung der Variablen
$$3x^{2} - 5 \cdot \bbox[yellow, padding:0.12em 0.22em]{{\color{black}{\vphantom{\dfrac{d}{dx}}\,1\,}}}$$
Vereinfacht
$$3x^{2} - \bbox[lightgreen, padding:0.12em 0.22em]{{\color{black}{\vphantom{\dfrac{d}{dx}}\,5\,}}}$$
Ergebnis
$$3x^{2} - 5$$
Direkt berechnet (Maxima)
Ableitung der Eingabefunktion via Maxima:
$$3x^{2} - 5$$
Abgleich Schrittfolge ↔︎ Maxima:
gleich (true)