Lösung zur Ableitung der Formel
Eingabefunktion
$$x^{4}\left(x^{2} + 3\right)$$
Start der Ableitung
$$\frac{d}{dx}{\left(x^{6} + 3x^{4}\right)}$$
Schritt 1 — Summen-/Differenzenregel
Regel
$$\frac{d}{dx}(u \pm v \pm \dots) = \frac{d}{dx}(u) \pm \frac{d}{dx}(v) \pm \dots$$
Mit:
- $u = x^{6}$
- $v = 3x^{4}$
Aktueller Ausdruck
$$\bbox[yellow, padding:0.12em 0.22em]{{\color{black}{\vphantom{\dfrac{d}{dx}}\,\frac{d}{dx}{\left(x^{6} + 3x^{4}\right)}\,}}}$$
Nach Summen-/Differenzenregel
$$\bbox[yellow, padding:0.12em 0.22em]{{\color{black}{\vphantom{\dfrac{d}{dx}}\,\frac{d}{dx}{\left(x^{6}\right)} + \frac{d}{dx}{\left(3x^{4}\right)}\,}}}$$
Schritt 2 — Potenzregel (Spezialfall)
Regel
$$\frac{d}{dx}\left(u^{c}\right)=c\,u^{c-1}$$
Mit:
- $u = x$
- $c = 6$
Aktueller Ausdruck
$$\bbox[yellow, padding:0.12em 0.22em]{{\color{black}{\vphantom{\dfrac{d}{dx}}\,\frac{d}{dx}{\left(x^{6}\right)}\,}}} + \frac{d}{dx}{\left(3x^{4}\right)}$$
Nach Potenzregel (Spezialfall)
$$\bbox[yellow, padding:0.12em 0.22em]{{\color{black}{\vphantom{\dfrac{d}{dx}}\,6x^{6 - 1}\,}}} + \frac{d}{dx}{\left(3x^{4}\right)}$$
Vereinfacht
$$\bbox[lightgreen, padding:0.12em 0.22em]{{\color{black}{\vphantom{\dfrac{d}{dx}}\,6x^{5}\,}}} + \frac{d}{dx}{\left(3x^{4}\right)}$$
Schritt 3 — Faktorregel
Regel
$$\frac{d}{dx}(c\,u)=c\,u'$$
Mit:
- $c = 3$
- $u = x^{4}$
Aktueller Ausdruck
$$6x^{5} + \bbox[yellow, padding:0.12em 0.22em]{{\color{black}{\vphantom{\dfrac{d}{dx}}\,\frac{d}{dx}{\left(3x^{4}\right)}\,}}}$$
Nach Faktorregel
$$6x^{5} + \bbox[yellow, padding:0.12em 0.22em]{{\color{black}{\vphantom{\dfrac{d}{dx}}\,3\frac{d}{dx}{\left(x^{4}\right)}\,}}}$$
Schritt 4 — Potenzregel (Spezialfall)
Regel
$$\frac{d}{dx}\left(u^{c}\right)=c\,u^{c-1}$$
Mit:
- $u = x$
- $c = 4$
Aktueller Ausdruck
$$6x^{5} + 3\bbox[yellow, padding:0.12em 0.22em]{{\color{black}{\vphantom{\dfrac{d}{dx}}\,\frac{d}{dx}{\left(x^{4}\right)}\,}}}$$
Nach Potenzregel (Spezialfall)
$$6x^{5} + 3 \cdot \bbox[yellow, padding:0.12em 0.22em]{{\color{black}{\vphantom{\dfrac{d}{dx}}\,4x^{4 - 1}\,}}}$$
Vereinfacht
$$6x^{5} + \bbox[lightgreen, padding:0.12em 0.22em]{{\color{black}{\vphantom{\dfrac{d}{dx}}\,12x^{3}\,}}}$$
Ergebnis
$$6x^{5} + 12x^{3}$$
Direkt berechnet (Maxima)
Ableitung der Eingabefunktion via Maxima:
$$6x^{5} + 12x^{3}$$
Abgleich Schrittfolge ↔︎ Maxima:
gleich (true)