Lösung zur Ableitung der Formel
Eingabefunktion
$$x^{7} - 7\,x$$
Start der Ableitung
$$\frac{d}{dx}{\left[x^{7} - 7\,x\right]}$$
Schritt 1 — Summen-/Differenzenregel
📖 Regel
$$\frac{d}{dx}(u \pm v \pm \dots) = \frac{d}{dx}(u) \pm \frac{d}{dx}(v) \pm \dots$$
Mit:
- $u = x^{7}$
- $v = 7\,x$
🧮 Aktueller Ausdruck
$$\bbox[yellow, padding:0.12em 0.22em]{{\color{black}{\vphantom{\dfrac{d}{dx}}\,\frac{d}{dx}{\left[x^{7} - 7\,x\right]}\,}}}$$
✨ Nach Summen-/Differenzenregel
$$\bbox[yellow, padding:0.12em 0.22em]{{\color{black}{\vphantom{\dfrac{d}{dx}}\,\frac{d}{dx}{\left[x^{7}\right]} - \frac{d}{dx}{\left[7\,x\right]}\,}}}$$
Schritt 2 — Potenzregel (Spezialfall)
📖 Regel
$$\frac{d}{dx}\left(u^{c}\right)=c\,u^{c-1}$$
Mit:
- $u = x$
- $c = 7$
🧮 Aktueller Ausdruck
$$\bbox[yellow, padding:0.12em 0.22em]{{\color{black}{\vphantom{\dfrac{d}{dx}}\,\frac{d}{dx}{\left[x^{7}\right]}\,}}} - \frac{d}{dx}{\left[7\,x\right]}$$
✨ Nach Potenzregel (Spezialfall)
$$\bbox[yellow, padding:0.12em 0.22em]{{\color{black}{\vphantom{\dfrac{d}{dx}}\,7\,x^{7 - 1}\,}}} - \frac{d}{dx}{\left[7\,x\right]}$$
🧹 Vereinfacht
$$7\,x^{\bbox[lightgreen, padding:0.12em 0.22em]{\vphantom{\dfrac{d}{dx}}\,6\,}} - \frac{d}{dx}{\left[7\,x\right]}$$
Schritt 3 — Faktorregel
📖 Regel
$$\frac{d}{dx}(c\,u)=c\,u'$$
Mit:
- $c = 7$
- $u = x$
🧮 Aktueller Ausdruck
$$7\,x^{6} - \bbox[yellow, padding:0.12em 0.22em]{{\color{black}{\vphantom{\dfrac{d}{dx}}\,\frac{d}{dx}{\left[7\,x\right]}\,}}}$$
✨ Nach Faktorregel
$$7\,x^{6} - \bbox[yellow, padding:0.12em 0.22em]{{\color{black}{\vphantom{\dfrac{d}{dx}}\,7\,\frac{d}{dx}{\left[x\right]}\,}}}$$
Schritt 4 — Ableitung der Variablen
📖 Regel
$$\frac{d}{dx}(x)=1$$
🧮 Aktueller Ausdruck
$$7\,x^{6} - 7 \cdot \bbox[yellow, padding:0.12em 0.22em]{{\color{black}{\vphantom{\dfrac{d}{dx}}\,\frac{d}{dx}{\left[x\right]}\,}}}$$
✨ Nach Ableitung der Variablen
$$7\,x^{6} - 7 \cdot \bbox[yellow, padding:0.12em 0.22em]{{\color{black}{\vphantom{\dfrac{d}{dx}}\,1\,}}}$$
🧹 Vereinfacht
$$7\,x^{6} - 7$$
Endergebnis
$$7\,x^{6} - 7$$
Direkt berechnet (Maxima)
Abgleich des Ergebnisses mit dem Computeralgebrasystem Maxima:
$$7\,x^{6} - 7$$
Abgleich Schrittfolge ↔︎ Maxima: gleich (true)