Lösung zur Ableitung der Formel
Eingabefunktion
$$x\ln\left(x\right)$$
Start der Ableitung
$$\frac{d}{dx}{\left(x\log\left(x\right)\right)}$$
Schritt 1 — Produktregel
Regel
$$\frac{d}{dx}(u \cdot v)=u'v+uv'$$
Mit:
- $u = x$
- $v = \log\left(x\right)$
Aktueller Ausdruck
$$\bbox[yellow, padding:0.12em 0.22em]{{\color{black}{\vphantom{\dfrac{d}{dx}}\,\frac{d}{dx}{\left(x\log\left(x\right)\right)}\,}}}$$
Nach Produktregel
$$\bbox[yellow, padding:0.12em 0.22em]{{\color{black}{\vphantom{\dfrac{d}{dx}}\,\frac{d}{dx}{\left(x\right)}\log\left(x\right) + x\frac{d}{dx}{\left(\log\left(x\right)\right)}\,}}}$$
Schritt 2 — Ableitung der Variablen
Regel
$$\frac{d}{dx}(x)=1$$
Aktueller Ausdruck
$$\bbox[yellow, padding:0.12em 0.22em]{{\color{black}{\vphantom{\dfrac{d}{dx}}\,\frac{d}{dx}{\left(x\right)}\,}}}\log\left(x\right) + x\frac{d}{dx}{\left(\log\left(x\right)\right)}$$
Nach Ableitung der Variablen
$$\bbox[yellow, padding:0.12em 0.22em]{{\color{black}{\vphantom{\dfrac{d}{dx}}\,1\,}}}\log\left(x\right) + x\frac{d}{dx}{\left(\log\left(x\right)\right)}$$
Vereinfacht
$$\bbox[lightgreen, padding:0.12em 0.22em]{{\color{black}{\vphantom{\dfrac{d}{dx}}\,\log\left(x\right)\,}}} + x\frac{d}{dx}{\left(\log\left(x\right)\right)}$$
Schritt 3 — Kettenregel
Regel
$$\frac{d}{dx}f(u)=f'(u)\cdot u'$$
Mit:
- $u = x$
Aktueller Ausdruck
$$\log\left(x\right) + x\bbox[yellow, padding:0.12em 0.22em]{{\color{black}{\vphantom{\dfrac{d}{dx}}\,\frac{d}{dx}{\left(\log\left(x\right)\right)}\,}}}$$
Nach Kettenregel
$$\log\left(x\right) + x \cdot \bbox[yellow, padding:0.12em 0.22em]{{\color{black}{\vphantom{\dfrac{d}{dx}}\,\frac{1}{x}\,}}}$$
Ergebnis
$$\log\left(x\right) + x \cdot \frac{1}{x}$$
Direkt berechnet (Maxima)
Ableitung der Eingabefunktion via Maxima:
$$\log\left(x\right) + 1$$
Abgleich Schrittfolge ↔︎ Maxima:
gleich (true)