Lösung zur Ableitung der Formel
Eingabefunktion
$$x\,\ln\left(x\right)$$
Start der Ableitung
$$\frac{d}{dx}{\left[x\,\log\left(x\right)\right]}$$
Schritt 1 — Produktregel
📖 Regel
$$\frac{d}{dx}(u \cdot v)=u'v+uv'$$
Mit:
- $u = x$
- $v = \log\left(x\right)$
🧮 Aktueller Ausdruck
$$\bbox[yellow, padding:0.12em 0.22em]{{\color{black}{\vphantom{\dfrac{d}{dx}}\,\frac{d}{dx}{\left[x\,\log\left(x\right)\right]}\,}}}$$
✨ Nach Produktregel
$$\bbox[yellow, padding:0.12em 0.22em]{{\color{black}{\vphantom{\dfrac{d}{dx}}\,\frac{d}{dx}{\left[x\right]}\,\log\left(x\right) + x\,\frac{d}{dx}{\left[\log\left(x\right)\right]}\,}}}$$
Schritt 2 — Ableitung der Variablen
📖 Regel
$$\frac{d}{dx}(x)=1$$
🧮 Aktueller Ausdruck
$$\bbox[yellow, padding:0.12em 0.22em]{{\color{black}{\vphantom{\dfrac{d}{dx}}\,\frac{d}{dx}{\left[x\right]}\,}}}\,\log\left(x\right) + x\,\frac{d}{dx}{\left[\log\left(x\right)\right]}$$
✨ Nach Ableitung der Variablen
$$\bbox[yellow, padding:0.12em 0.22em]{{\color{black}{\vphantom{\dfrac{d}{dx}}\,1\,}}}\,\log\left(x\right) + x\,\frac{d}{dx}{\left[\log\left(x\right)\right]}$$
🧹 Vereinfacht
$$\log\left(x\right) + x\,\frac{d}{dx}{\left[\log\left(x\right)\right]}$$
Schritt 3 — Ableitung des Logarithmus
📖 Regel
$$\frac{d}{dx}(\log(x)) = \frac{1}{x}$$
🧮 Aktueller Ausdruck
$$\log\left(x\right) + x \cdot \bbox[yellow, padding:0.12em 0.22em]{{\color{black}{\vphantom{\dfrac{d}{dx}}\,\frac{d}{dx}{\left[\log\left(x\right)\right]}\,}}}$$
✨ Nach Ableitung des Logarithmus
$$\log\left(x\right) + x \cdot \bbox[yellow, padding:0.12em 0.22em]{{\color{black}{\vphantom{\dfrac{d}{dx}}\,\frac{1}{x}\,}}}$$
Endergebnis
$$\log\left(x\right) + 1$$
Direkt berechnet (Maxima)
Abgleich des Ergebnisses mit dem Computeralgebrasystem Maxima:
$$\log\left(x\right) + 1$$
Abgleich Schrittfolge ↔︎ Maxima: gleich (true)