Ableitungsregeln – Übersicht
Alle Regeln zum Ableiten auf einer Seite – mit Formel, Beispiel und Link zur ausführlichen Erklärung und zu passenden Übungen. Die Tabelle gibt es auch als PDF zum Ausdrucken.
Produkt, Quotient, Verkettung
| Regel | Formel | Beispiel | |
|---|
| Produktregel |
$(u\cdot v)' = u'v+uv'$ |
$(x\,e^x)' = e^x + x\,e^x$ |
Üben |
| Quotientenregel |
$\left(\frac{u}{v}\right)' = \frac{u'v-uv'}{v^2}$ |
$\left(\frac{x}{x+1}\right)' = \frac{1}{(x+1)^2}$ |
Üben |
| Kettenregel |
$\big(u(v(x))\big)' = u'(v(x))\cdot v'(x)$ |
$\big((2x+1)^3\big)' = 6(2x+1)^2$ |
Üben |
Ableitungen wichtiger Funktionen
| Regel | Formel | Beispiel | |
|---|
| e-Funktion |
$(e^x)' = e^x$ |
$(e^{3x})' = 3e^{3x}$ |
Üben |
| Exponentialfunktion |
$(a^x)' = \ln(a)\,a^x$ |
$(2^x)' = \ln(2)\,2^x$ |
Üben |
| Natürlicher Logarithmus |
$(\ln x)' = \frac{1}{x}$ |
$(\ln(x^2+1))' = \frac{2x}{x^2+1}$ |
Üben |
| Logarithmus zur Basis a |
$(\log_a x)' = \frac{1}{x\ln a}$ |
$(\log_{10} x)' = \frac{1}{x\ln 10}$ |
Üben |
| Wurzel |
$(\sqrt{x})' = \frac{1}{2\sqrt{x}}$ |
$(\sqrt{x^2+1})' = \frac{x}{\sqrt{x^2+1}}$ |
Üben |
| Sinus |
$(\sin x)' = \cos x$ |
$(\sin 2x)' = 2\cos 2x$ |
Üben |
| Kosinus |
$(\cos x)' = -\sin x$ |
$(\cos x^2)' = -2x\sin x^2$ |
Üben |
| Tangens |
$(\tan x)' = \frac{1}{\cos^2 x}$ |
$(\tan 3x)' = \frac{3}{\cos^2 3x}$ |
Üben |
| Arkustangens |
$(\arctan x)' = \frac{1}{1+x^2}$ |
$(\arctan 2x)' = \frac{2}{1+4x^2}$ |
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| Arkussinus |
$(\arcsin x)' = \frac{1}{\sqrt{1-x^2}}$ |
$(\arcsin \tfrac{x}{2})' = \frac{1}{\sqrt{4-x^2}}$ |
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🧭 Welche Regel brauche ich?
- Summe oder Differenz?Jeden Summanden einzeln ableiten (Summenregel).
- Zahl als Faktor?Stehen lassen und den Rest ableiten (Faktorregel).
- Produkt zweier Funktionen?u'·v + u·v' (Produktregel).
- Bruch mit x im Nenner?(u'·v − u·v')/v² (Quotientenregel) – oder umschreiben in eine Potenz.
- Funktion in einer Funktion?Äußere Ableitung mal innere Ableitung (Kettenregel).
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