Faktorregel – Übungen mit Lösungen
Ein konstanter Faktor bleibt beim Ableiten einfach stehen, eine allein stehende Konstante fällt weg. Hier übst du beides – mit Zahlen, Brüchen und Parametern wie a oder k.
📖 Die Regel
$$(c \cdot f(x))' = c \cdot f'(x)$$
Konstantenregel: Die Ableitung einer Zahl (oder eines Parameters) allein ist 0. Ausführliche Erklärung mit Beispielen
So übst du hier
- Rechne f'(x) auf Papier aus.
- Tipp dein Ergebnis ins Feld und klick auf Prüfen – jede gleichwertige Schreibweise zählt als richtig.
- Unter Lösung anzeigen steht das Ergebnis, unter Rechner der ganze Lösungsweg Schritt für Schritt.
- Jede Aufgabe hat einen Formel-Code. Er steht auch auf dem PDF-Arbeitsblatt und wird unter ableitungsrechner.org/c eingegeben.
Direkt zu: Leicht Mittel Schwer Arbeitsblatt (PDF)
✏️ Leichte Aufgaben
Ganze Zahlen als Faktor vor Potenzen von x, dazu einzelne Konstanten.
- $f(x) = 3\,x^{2}$$f'(x) = 6\,x$Lösungsweg Schritt für Schritt →
- $f(x) = 5\,x^{4}$$f'(x) = 20\,x^{3}$Lösungsweg Schritt für Schritt →
- $f(x) = -2\,x^{3}$$f'(x) = -6\,x^{2}$Lösungsweg Schritt für Schritt →
- $f(x) = 7\,x$$f'(x) = 7$Lösungsweg Schritt für Schritt →
- $f(x) = 4\,x^{5}$$f'(x) = 20\,x^{4}$Lösungsweg Schritt für Schritt →
- $f(x) = 10\,x^{2}$$f'(x) = 20\,x$Lösungsweg Schritt für Schritt →
- $f(x) = -x^{6}$$f'(x) = -6\,x^{5}$Lösungsweg Schritt für Schritt →
- $f(x) = 6\,x^{3}$$f'(x) = 18\,x^{2}$Lösungsweg Schritt für Schritt →
- $f(x) = 8$$f'(x) = 0$Lösungsweg Schritt für Schritt →
- $f(x) = 12\,x^{4}$$f'(x) = 48\,x^{3}$Lösungsweg Schritt für Schritt →
- $f(x) = -5\,x$$f'(x) = -5$Lösungsweg Schritt für Schritt →
- $f(x) = 9\,x^{7}$$f'(x) = 63\,x^{6}$Lösungsweg Schritt für Schritt →
- $f(x) = 2\,x^{10}$$f'(x) = 20\,x^{9}$Lösungsweg Schritt für Schritt →
- $f(x) = -3\,x^{2}$$f'(x) = -6\,x$Lösungsweg Schritt für Schritt →
- $f(x) = 15$$f'(x) = 0$Lösungsweg Schritt für Schritt →
🔥 Mittelschwere Aufgaben
Brüche als Faktor und Faktoren vor eˣ, ln x, sin x, cos x und Wurzeln.
- $f(x) = \frac{1}{2}\,x^{4}$$f'(x) = 2\,x^{3}$Lösungsweg Schritt für Schritt →
- $f(x) = \frac{2}{3}\,x^{3}$$f'(x) = 2\,x^{2}$Lösungsweg Schritt für Schritt →
- $f(x) = -\frac{3}{4}\,x^{8}$$f'(x) = -6\,x^{7}$Lösungsweg Schritt für Schritt →
- $f(x) = 5\,\sqrt{x}$$f'(x) = \frac{5}{2\,\sqrt{x}}$Lösungsweg Schritt für Schritt →
- $f(x) = \frac{3}{x}$$f'(x) = -\frac{3}{x^{2}}$Lösungsweg Schritt für Schritt →
- $f(x) = -\frac{4}{x^{2}}$$f'(x) = \frac{8}{x^{3}}$Lösungsweg Schritt für Schritt →
- $f(x) = 6\,\mathrm{e}^{x}$$f'(x) = 6\,\mathrm{e}^{x}$Lösungsweg Schritt für Schritt →
- $f(x) = 2\,\ln\left(x\right)$$f'(x) = \frac{2}{x}$Lösungsweg Schritt für Schritt →
- $f(x) = 7\,\sin\left(x\right)$$f'(x) = 7\,\cos\left(x\right)$Lösungsweg Schritt für Schritt →
- $f(x) = -3\,\cos\left(x\right)$$f'(x) = 3\,\sin\left(x\right)$Lösungsweg Schritt für Schritt →
- $f(x) = \frac{1}{3}\,x^{6}$$f'(x) = 2\,x^{5}$Lösungsweg Schritt für Schritt →
- $f(x) = \frac{12}{x^{3}}$$f'(x) = -\frac{36}{x^{4}}$Lösungsweg Schritt für Schritt →
- $f(x) = 4\,\sqrt[3]{x}$$f'(x) = \frac{4}{3\,x^{\frac{2}{3}}}$Lösungsweg Schritt für Schritt →
- $f(x) = -\frac{1}{2}\,x^{2}$$f'(x) = -x$Lösungsweg Schritt für Schritt →
- $f(x) = 10\,\mathrm{e}^{x}$$f'(x) = 10\,\mathrm{e}^{x}$Lösungsweg Schritt für Schritt →
🚀 Schwere Aufgaben
Parameter wie a, k, π oder √2 sind Zahlen – sie bleiben als Faktor stehen.
- $f(x) = a\,x^{3}$$f'(x) = 3\,a\,x^{2}$Lösungsweg Schritt für Schritt →
- $f(x) = k\,x^{5}$$f'(x) = 5\,k\,x^{4}$Lösungsweg Schritt für Schritt →
- $f(x) = a^{2}\,x^{4}$$f'(x) = 4\,a^{2}\,x^{3}$Lösungsweg Schritt für Schritt →
- $f(x) = \pi\,x^{2}$$f'(x) = 2\,\pi\,x$Lösungsweg Schritt für Schritt →
- $f(x) = \sqrt{2}\,x^{4}$$f'(x) = 4\,\sqrt{2}\,x^{3}$Lösungsweg Schritt für Schritt →
- $f(x) = 3\,a\,x^{2}$$f'(x) = 6\,a\,x$Lösungsweg Schritt für Schritt →
- $f(x) = \frac{x^{3}}{5}$$f'(x) = \frac{3}{5}\,x^{2}$Lösungsweg Schritt für Schritt →
- $f(x) = -\frac{x^{4}}{8}$$f'(x) = -\frac{1}{2}\,x^{3}$Lösungsweg Schritt für Schritt →
- $f(x) = 2\,\pi\,x$$f'(x) = 2\,\pi$Lösungsweg Schritt für Schritt →
- $f(x) = \frac{3}{2}\,\sqrt{x}$$f'(x) = \frac{3}{4\,\sqrt{x}}$Lösungsweg Schritt für Schritt →
- $f(x) = \frac{5}{2\,x^{2}}$$f'(x) = -\frac{5}{x^{3}}$Lösungsweg Schritt für Schritt →
- $f(x) = 4\,a$$f'(x) = 0$Lösungsweg Schritt für Schritt →
- $f(x) = a\,b\,x$$f'(x) = a\,b$Lösungsweg Schritt für Schritt →
- $f(x) = -\frac{7}{x^{5}}$$f'(x) = \frac{35}{x^{6}}$Lösungsweg Schritt für Schritt →
- $f(x) = \ln\left(2\right)\,x^{3}$$f'(x) = 3\,\ln\left(2\right)\,x^{2}$Lösungsweg Schritt für Schritt →
⚠️ Typische Fehler
- Der Faktor wird mit der Ableitung multipliziert: (5x³)' = 5·3x² = 15x².
- Eine Konstante allein fällt weg: (8)' = 0, auch (4a)' = 0, wenn nach x abgeleitet wird.
- Bei x³/5 ist 1/5 der Faktor: die Ableitung ist 3x²/5.
- π, e, ln 2 und √2 sind Zahlen, keine Variablen.
🖨️ Arbeitsblatt zum Ausdrucken
Alle Aufgaben dieser Seite gibt es als PDF mit Lösungsblatt. Neben jeder Aufgabe steht ihr Formel-Code – damit holst du die Aufgabe ohne Abtippen in den Rechner und kannst deine Lösung prüfen.