Lösung zur Ableitung der Formel
Eingabefunktion
$$-x^{6}$$
Start der Ableitung
$$\frac{d}{dx}{\left[-x^{6}\right]}$$
Gelb: Dieser Teil wird ersetzt. Grün: Das ist der neue Ausdruck.
Schritt 1 — Ableitung eines negativen Terms
Ableitungsregel
📖 Regel
$$\frac{d}{dx}(-u) = -u'$$
Mit:
- $u = x^{6}$
Warum dieser Schritt? Das Minuszeichen bleibt erhalten. Wir leiten anschließend den Ausdruck dahinter ab.
🧮 Aktueller Ausdruck
$$\bbox[#fff1b8, padding:0.15em]{{\color{black}{\vphantom{\dfrac{d}{dx}}\,\frac{d}{dx}{\left[-x^{6}\right]}\,}}}$$
✨ Nach Ableitung eines negativen Terms
$$\bbox[#d6f5df, padding:0.15em]{{\color{black}{\vphantom{\dfrac{d}{dx}}\,-\frac{d}{dx}{\left[x^{6}\right]}\,}}}$$
Schritt 2 — Potenzregel (Spezialfall)
Ableitungsregel
📖 Regel
$$\frac{d}{dx}\left(u^{c}\right)=c\,u^{c-1}$$
Mit:
- $u = x$
- $c = 6$
Warum dieser Schritt? Der bisherige Exponent kommt als Faktor nach vorne. Im Exponenten ziehen wir 1 ab. Diese kleine Rechnung folgt als eigener Schritt.
Nur der geänderte Teil:
$\frac{d}{dx}{\left[x^{6}\right]} \;\Longrightarrow\; 6\,x^{6 - 1}$
🧮 Aktueller Ausdruck
$$-\bbox[#fff1b8, padding:0.15em]{{\color{black}{\vphantom{\dfrac{d}{dx}}\,\frac{d}{dx}{\left[x^{6}\right]}\,}}}$$
✨ Nach Potenzregel (Spezialfall)
$$-\bbox[#d6f5df, padding:0.15em]{{\color{black}{\vphantom{\dfrac{d}{dx}}\,6\,x^{6 - 1}\,}}}$$
Schritt 3 — Zahlen ausrechnen
Vereinfachung
📖 Regel
Warum dieser Schritt? Wir rechnen nur den markierten Zahlenausdruck aus. Brüche und Dezimalzahlen bleiben exakt.
Nur der geänderte Teil:
$6 - 1 \;\Longrightarrow\; 5$
🧮 Aktueller Ausdruck
$$-6\,x^{\bbox[#fff1b8, padding:0.15em]{{\color{black}{\vphantom{\dfrac{d}{dx}}\,6 - 1\,}}}}$$
✨ Nach Zahlen ausrechnen
$$-6\,x^{\bbox[#d6f5df, padding:0.15em]{{\color{black}{\vphantom{\dfrac{d}{dx}}\,5\,}}}}$$
Endergebnis
$$-6\,x^{5}$$
Direkt berechnet (Maxima)
Abgleich des Ergebnisses mit dem Computeralgebrasystem Maxima:
$$-6\,x^{5}$$
Abgleich Rechenweg ↔ Maxima: symbolisch bestätigt