Arbeitsblatt Quotientenregel – mit Lösungen

Einen Bruch aus zwei Funktionen leitest du mit der Quotientenregel ab: „NAZ minus ZAN durch N²“. Für Zähler und Nenner brauchst du oft weitere Regeln wie die Ketten- oder Produktregel.

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Alle 45 Aufgaben (PDF) Leicht – 15 Aufgaben Mittel – 15 Aufgaben Schwer – 15 Aufgaben

Jedes PDF enthält ein Aufgabenblatt und ein getrenntes Lösungsblatt. Gesucht ist jeweils f'(x).

So funktionieren die Codes: Neben jeder Aufgabe steht ein sechsstelliger Formel-Code. Auf ableitungsrechner.org/c eingeben – die Aufgabe erscheint mit Lösungsprüfung und Rechenweg.

✏️ Vorschau: Leichte Aufgaben

Einfache Brüche aus Polynomen.

$f(x) = \frac{x^{2}}{x + 1}$ nx5sc8
$f(x) = \frac{x + 1}{x - 1}$ qcyst8
$f(x) = \frac{x}{\mathrm{e}^{x}}$ jd76zk
$f(x) = \frac{\sin\left(x\right)}{\cos\left(x\right)}$ fszyvt
$f(x) = \frac{\ln\left(x\right)}{x}$ kp3ssq
$f(x) = \frac{2\,x + 3}{4\,x - 1}$ vxmxvh
$f(x) = \frac{x^{3}}{x^{2} + 1}$ kh2c7c
$f(x) = \frac{\mathrm{e}^{x}}{x^{2}}$ hntjkv
$f(x) = \frac{5}{x^{3}}$ 6dyb2y
$f(x) = \frac{\cos\left(x\right)}{x}$ bzp4t7
$f(x) = \frac{x^{2} - 3\,x + 2}{x + 4}$ pkhzzb
$f(x) = \frac{x}{\ln\left(x\right)}$ j73hks
$f(x) = \frac{\mathrm{e}^{x}}{\mathrm{e}^{x} + 1}$ yrxvj8
$f(x) = \frac{x^{4} + 1}{x^{2}}$ qj883c
$f(x) = \frac{\sin\left(x\right)}{\mathrm{e}^{x}}$ gcwfzm

🔥 Vorschau: Mittelschwere Aufgaben

Verschiedene Funktionstypen in Zähler und Nenner.

$f(x) = \frac{\sqrt{x}}{\sin\left(x\right)}$ qy2xjt
$f(x) = \frac{\ln\left(x\right)}{x^{3}}$ 3zyd6s
$f(x) = \frac{x^{2}}{\mathrm{e}^{-x}}$ w8n94x
$f(x) = \frac{\cos\left(2\,x\right)}{\mathrm{e}^{x}}$ r64dxp
$f(x) = \frac{\tan\left(x\right)}{x}$ 3rngzt
$f(x) = \frac{x^{2}}{2\,\ln\left(x\right)}$ ytrrx8
$f(x) = \frac{x + 1}{\sqrt{x}}$ fsjwrj
$f(x) = \frac{x}{\arcsin\left(x\right)}$ fftk4w
$f(x) = \frac{\mathrm{e}^{2\,x}}{x}$ pf737b
$f(x) = \frac{\ln\left(x\right)}{\cos\left(x\right)}$ 8h5j6z
$f(x) = \frac{x^{3}}{2^{x}}$ wqhfrn
$f(x) = \frac{\sin\left(x\right)}{\sin\left(x\right) + \cos\left(x\right)}$ cbcq4r
$f(x) = \frac{x}{\arctan\left(x\right)}$ 5m6r4r
$f(x) = \frac{x^{2} + 1}{\sqrt[3]{x}}$ 79wkx2
$f(x) = \frac{\log_{10}{\left(x\right)}}{x}$ tpwpsq

🚀 Vorschau: Schwere Aufgaben

Zähler oder Nenner, die selbst aufwendige Ableitungen brauchen.

$f(x) = \frac{\sin\left(x^{2}\right)}{\mathrm{e}^{2\,x}}$ vdqwg6
$f(x) = \frac{\sqrt{x}}{\ln\left(x^{2} + 1\right)}$ 8z59p9
$f(x) = \frac{x^{3}}{\sin\left(\ln\left(x\right)\right)}$ 5sykcx
$f(x) = \frac{\cos\left(3\,x\right)}{\arctan\left(2\,x\right)}$ mpbrvh
$f(x) = \frac{x\,\mathrm{e}^{x}}{\sin\left(x\right)}$ drh6fh
$f(x) = \frac{\ln\left(x\right)}{\sqrt{x^{2} + 1}}$ 53wbbt
$f(x) = \frac{x}{\cos\left(\mathrm{e}^{x}\right)}$ mcz5qv
$f(x) = \frac{\sin\left(x\right)}{\left(x + 1\right)^{2}}$ 2cwpbc
$f(x) = \frac{\mathrm{e}^{x}}{\arcsin\left(\sqrt{x}\right)}$ 56xqpb
$f(x) = \frac{\ln\left(x\right)}{\tan\left(x^{3}\right)}$ 2ht9v8
$f(x) = \frac{\mathrm{e}^{x}}{\left(x^{2} + x\right)^{3}}$ 3kdprt
$f(x) = \frac{\cos\left(2\,x\right)}{\sin\left(x\right)}$ 977685
$f(x) = \frac{\ln\left(x\right)}{x^{x}}$ r82b5g
$f(x) = \frac{\mathrm{e}^{x^{2}}}{\mathrm{e}^{x}}$ 2dnyq4
$f(x) = \frac{\ln\left(x^{2} + 1\right)}{\ln\left(x\right)}$ xjh2gs

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Dieselben Aufgaben gibt es interaktiv mit Lösungsprüfung und unbegrenzt neuen Aufgaben: Übungen zur Quotientenregel.

Die Regel zum Nachlesen: Erklärung mit Beispielen.