Arbeitsblatt Produkt- und Kettenregel kombiniert – mit Lösungen

Typisch für Klausur und Abitur: ein Produkt, dessen Faktoren selbst verkettet sind. Erst die Produktregel ansetzen, dann jeden Faktor – wenn nötig mit der Kettenregel – ableiten.

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Alle 45 Aufgaben (PDF) Leicht – 15 Aufgaben Mittel – 15 Aufgaben Schwer – 15 Aufgaben

Jedes PDF enthält ein Aufgabenblatt und ein getrenntes Lösungsblatt. Gesucht ist jeweils f'(x).

So funktionieren die Codes: Neben jeder Aufgabe steht ein sechsstelliger Formel-Code. Auf ableitungsrechner.org/c eingeben – die Aufgabe erscheint mit Lösungsprüfung und Rechenweg.

✏️ Vorschau: Leichte Aufgaben

Ein Faktor ist eine Potenz von x, der andere eine einfache Verkettung mit linearer innerer Funktion.

$f(x) = x\,\mathrm{e}^{2\,x}$ 5tsr2j
$f(x) = x\,\sin\left(3\,x\right)$ sbwv9j
$f(x) = x^{2}\,\mathrm{e}^{-x}$ jdy2k6
$f(x) = x\,\left(x + 1\right)^{3}$ 9rntjs
$f(x) = x\,\cos\left(2\,x\right)$ qbhdxv
$f(x) = x\,\sqrt{x + 1}$ ymmr8c
$f(x) = x^{2}\,\sin\left(2\,x\right)$ wvbqvz
$f(x) = \mathrm{e}^{x}\,\sin\left(2\,x\right)$ tgthzf
$f(x) = x\,\ln\left(2\,x\right)$ gvkps6
$f(x) = x^{3}\,\mathrm{e}^{4\,x}$ 9kjwk6
$f(x) = x\,\left(2\,x - 1\right)^{2}$ mw9q8c
$f(x) = \sin\left(x\right)\,\mathrm{e}^{2\,x}$ 2tvpdp
$f(x) = x\,\mathrm{e}^{-3\,x}$ vwgbqc
$f(x) = 2\,x\,\cos\left(x^{2}\right)$ 8fpn2c
$f(x) = x\,\left(1 - x\right)^{4}$ 2yb8cc

🔥 Vorschau: Mittelschwere Aufgaben

Innere Funktionen wie x² oder x² + 1, zwei verkettete Faktoren.

$f(x) = x^{2}\,\mathrm{e}^{x^{2}}$ 98r6hp
$f(x) = x\,\sin\left(x^{2}\right)$ 7yt4kp
$f(x) = \mathrm{e}^{2\,x}\,\cos\left(3\,x\right)$ h9grgz
$f(x) = x^{2}\,\sqrt{1 - x}$ 68bgvq
$f(x) = \left(x + 1\right)^{2}\,\left(x - 1\right)^{3}$ y92zjm
$f(x) = x\,\ln\left(x^{2} + 1\right)$ dsqn7s
$f(x) = \sin\left(2\,x\right)\,\cos\left(3\,x\right)$ gbgcyr
$f(x) = x^{3}\,\mathrm{e}^{-x^{2}}$ 8hq6jz
$f(x) = \sqrt{x}\,\sin\left(2\,x\right)$ 3b9jxb
$f(x) = \mathrm{e}^{-x}\,\left(x^{2} + 1\right)^{2}$ zqfgwt
$f(x) = x\,\left(x^{2} + 1\right)^{5}$ b4skg6
$f(x) = \ln\left(x\right)\,\mathrm{e}^{2\,x}$ m8w6kk
$f(x) = x^{2}\,\cos\left(\frac{1}{x}\right)$ 4p3fxj
$f(x) = \left(2\,x + 1\right)\,\sqrt{x^{2} + 1}$ dk62t4
$f(x) = x\,\tan\left(2\,x\right)$ q7bq28

🚀 Vorschau: Schwere Aufgaben

Drei Faktoren, mehrfach verkettete Faktoren und Logarithmen.

$f(x) = x^{2}\,\sin\left(x\right)\,\mathrm{e}^{x}$ nvrtnv
$f(x) = \mathrm{e}^{-x^{2}}\,\sin\left(2\,x\right)$ fy93xy
$f(x) = x\,\mathrm{e}^{\sin\left(x\right)}$ cswqjw
$f(x) = \sqrt{x}\,\ln\left(x^{2} + 1\right)$ hxdmwv
$f(x) = \left(x^{2} + 1\right)^{3}\,\mathrm{e}^{-x}$ mb8h2z
$f(x) = x\,\arctan\left(x^{2}\right)$ qrvd52
$f(x) = \sin\left(x\right)^{2}\,\mathrm{e}^{2\,x}$ vkn8md
$f(x) = x^{2}\,\ln\left(\cos\left(x\right)\right)$ v9g6yy
$f(x) = \mathrm{e}^{x^{2}}\,\cos\left(x^{2}\right)$ n3gmrj
$f(x) = \left(3\,x - 2\right)^{4}\,\left(x + 1\right)^{3}$ gbdp54
$f(x) = x\,\sqrt{\sin\left(x\right)}$ 6t7y5v
$f(x) = \ln\left(x\right)\,\sin\left(\ln\left(x\right)\right)$ stmxzw
$f(x) = x^{3}\,\mathrm{e}^{-2\,x}\,\sin\left(x\right)$ y6rm3p
$f(x) = \cos\left(x\right)\,\sqrt{1 + x^{2}}$ ycj59t
$f(x) = \mathrm{e}^{2\,x}\,\left(\sin\left(x\right) + \cos\left(x\right)\right)$ vpxpd3

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Dieselben Aufgaben gibt es interaktiv mit Lösungsprüfung und unbegrenzt neuen Aufgaben: Produkt- und Kettenregel kombiniert – Übungen.

Die Regel zum Nachlesen: Erklärung mit Beispielen.