Arbeitsblatt Kettenregel – mit Lösungen

Bei verketteten Funktionen gilt: äußere Ableitung mal innere Ableitung. Hier übst du die Kettenregel in drei Stufen – von linearen inneren Funktionen bis zu Verkettungen mit drei Ebenen.

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Alle 45 Aufgaben (PDF) Leicht – 15 Aufgaben Mittel – 15 Aufgaben Schwer – 15 Aufgaben

Jedes PDF enthält ein Aufgabenblatt und ein getrenntes Lösungsblatt. Gesucht ist jeweils f'(x).

So funktionieren die Codes: Neben jeder Aufgabe steht ein sechsstelliger Formel-Code. Auf ableitungsrechner.org/c eingeben – die Aufgabe erscheint mit Lösungsprüfung und Rechenweg.

✏️ Vorschau: Leichte Aufgaben

Lineare innere Funktionen wie 2x + 1 oder 3x: die innere Ableitung ist eine Zahl.

$f(x) = \left(2\,x + 1\right)^{3}$ z8fkqy
$f(x) = \left(3\,x - 4\right)^{5}$ mc7ghx
$f(x) = \left(x^{2} + 1\right)^{4}$ jb7ms2
$f(x) = \sin\left(3\,x\right)$ mwpd6h
$f(x) = \cos\left(5\,x\right)$ fxs6xg
$f(x) = \mathrm{e}^{2\,x}$ nhfvv9
$f(x) = \left(1 - x\right)^{6}$ xp9ftj
$f(x) = \left(4\,x + 3\right)^{2}$ 34bwmf
$f(x) = \sin\left(x + 2\right)$ d2vjqq
$f(x) = \mathrm{e}^{-x}$ rwbkm8
$f(x) = \cos\left(2\,x + 1\right)$ fhqpys
$f(x) = \left(5 - 2\,x\right)^{3}$ cgc2xf
$f(x) = \mathrm{e}^{3\,x + 1}$ m6nftv
$f(x) = \sin\left(4\,x\right)$ z95k34
$f(x) = \left(x^{2} - 3\right)^{2}$ xhmrr2

🔥 Vorschau: Mittelschwere Aufgaben

Innere Funktionen wie x² + 1, x³ oder sin x, außen Wurzeln, ln, eˣ und Potenzen.

$f(x) = \sqrt{2\,x + 1}$ df785w
$f(x) = \sqrt{x^{2} + 4}$ hvst9h
$f(x) = \ln\left(3\,x\right)$ cm7nrd
$f(x) = \ln\left(x^{2} + 1\right)$ gyy3zp
$f(x) = \sin\left(x^{2}\right)$ vs9jkv
$f(x) = \cos\left(x^{3}\right)$ v4jnyg
$f(x) = \mathrm{e}^{x^{2}}$ q448sj
$f(x) = \left(x^{3} + 2\,x\right)^{4}$ ksz4mf
$f(x) = \frac{1}{2\,x + 3}$ 2628tw
$f(x) = \frac{1}{\left(x^{2} + 1\right)^{2}}$ ksr4v8
$f(x) = \sqrt[3]{3\,x - 1}$ 4v7wr8
$f(x) = \tan\left(2\,x\right)$ fwjjvg
$f(x) = \mathrm{e}^{\sin\left(x\right)}$ ffcf7g
$f(x) = \ln\left(5\,x - 2\right)$ 5jf938
$f(x) = \sin\left(x\right)^{3}$ pd7p39

🚀 Vorschau: Schwere Aufgaben

Mehrfach verkettete Funktionen: die Kettenregel zwei- oder dreimal anwenden.

$f(x) = \sin\left(\mathrm{e}^{2\,x}\right)$ gtd7b5
$f(x) = \ln\left(\cos\left(x\right)\right)$ 6qsjzf
$f(x) = \mathrm{e}^{\sqrt{x}}$ 9m3vtq
$f(x) = \sqrt{\sin\left(x\right)}$ zfrdz4
$f(x) = \cos\left(x\right)^{4}$ 67hnb4
$f(x) = \ln\left(\ln\left(x\right)\right)$ t97vmc
$f(x) = \sin\left(x^{2} + 3\,x\right)^{2}$ zpn5vm
$f(x) = \mathrm{e}^{-\frac{x^{2}}{2}}$ bvbzp2
$f(x) = \frac{1}{\sqrt{1 - x^{2}}}$ 469hqv
$f(x) = \cos\left(\sqrt{x}\right)$ 85jpxr
$f(x) = \ln\left(x^{2} + \mathrm{e}^{x}\right)$ g48r39
$f(x) = \left(\mathrm{e}^{x} + 1\right)^{3}$ 6q932m
$f(x) = \sqrt{\ln\left(x\right)}$ y5h6bv
$f(x) = \sin\left(\cos\left(x^{2}\right)\right)$ ncyfty
$f(x) = \mathrm{e}^{\left(2\,x + 1\right)^{2}}$ xnf87p

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Dieselben Aufgaben gibt es interaktiv mit Lösungsprüfung und unbegrenzt neuen Aufgaben: Kettenregel – Übungen mit Lösungen.

Die Regel zum Nachlesen: Erklärung mit Beispielen.