Arbeitsblatt Produktregel – mit Lösungen
Ein Produkt zweier Funktionen leitest du mit u'·v + u·v' ab. In den höheren Stufen kombinierst du die Produktregel mit der Ketten- und Summenregel.
🖨️ PDF herunterladen
Alle 45 Aufgaben (PDF) Leicht – 15 AufgabenMittel – 15 AufgabenSchwer – 15 Aufgaben
Jedes PDF enthält ein Aufgabenblatt und ein getrenntes Lösungsblatt. Gesucht ist jeweils f'(x).
So funktionieren die Codes: Neben jeder Aufgabe steht ein sechsstelliger Formel-Code. Auf ableitungsrechner.org/c eingeben – die Aufgabe erscheint mit Lösungsprüfung und Rechenweg.
✏️ Vorschau: Leichte Aufgaben
Grundlegende Anwendung der Produktregel mit Polynomen, eˣ, sin, cos und ln.
- $f(x) = x^{2}\,\sin\left(x\right)$
qxdwy7 - $f(x) = x^{3}\,\mathrm{e}^{x}$
vt3k4c - $f(x) = \left(2\,x + 1\right)\,x^{4}$
fhb966 - $f(x) = \mathrm{e}^{x}\,\cos\left(x\right)$
xz6yd2 - $f(x) = x\,\ln\left(x\right)$
vfg7bq - $f(x) = 5\,x^{2}\,\ln\left(x\right)$
f3msht - $f(x) = \sin\left(x\right)\,\cos\left(x\right)$
3ntbnw - $f(x) = \left(x^{2} - 1\right)\,\mathrm{e}^{x}$
hks44f - $f(x) = x^{4}\,\left(x^{2} + 3\right)$
3mx7xh - $f(x) = 3\,x\,\sin\left(x\right)$
ygsgxj - $f(x) = \ln\left(x\right)\,x^{3}$
cy28qx - $f(x) = \left(x + 1\right)\,\left(x - 1\right)$
qknyw9 - $f(x) = 2\,\mathrm{e}^{x}\,x$
q9dmj8 - $f(x) = x^{5}\,\cos\left(x\right)$
prtmm5 - $f(x) = 4\,x^{3}\,\mathrm{e}^{x}$
3k8psz
🔥 Vorschau: Mittelschwere Aufgaben
Produktregel mit Wurzeln, negativen Exponenten und einfachen verketteten Funktionen.
- $f(x) = \sqrt{x}\,\sin\left(x\right)$
zz6n45 - $f(x) = \frac{1}{x^{3}}\,\ln\left(x\right)$
cgh84z - $f(x) = \mathrm{e}^{-x}\,x^{2}$
qtxqzt - $f(x) = \left(x^{2} + 2\,x\right)\,\sqrt{x}$
fbg3f3 - $f(x) = \sin\left(2\,x\right)\,\mathrm{e}^{x}$
3hmgww - $f(x) = \frac{1}{x}\,\cos\left(x\right)$
86z39y - $f(x) = \ln\left(x\right)\,\tan\left(x\right)$
t7n889 - $f(x) = 2^{x}\,x^{3}$
mrc9pt - $f(x) = \arcsin\left(x\right)\,x$
45yk83 - $f(x) = \left(3\,x^{2} - 1\right)\,\cos\left(x\right)$
qpr44v - $f(x) = \arctan\left(x\right)\,\mathrm{e}^{x}$
kx5fh5 - $f(x) = \sqrt[3]{x}\,\ln\left(x\right)$
588ypc - $f(x) = \mathrm{e}^{x}\,\left(\sin\left(x\right) + \cos\left(x\right)\right)$
vfrnt8 - $f(x) = 2\,\ln\left(x\right)\,x$
x97s3q - $f(x) = x\,\log_{2}{\left(x\right)}$
r7zhdh
🚀 Vorschau: Schwere Aufgaben
Faktoren mit aufwendigen inneren Ableitungen.
- $f(x) = \mathrm{e}^{2\,x}\,\sin\left(x^{2}\right)$
7zft9t - $f(x) = \ln\left(x^{2} + 1\right)\,\sqrt{x}$
6s44rb - $f(x) = \sin\left(\ln\left(x\right)\right)\,x^{3}$
q22t7g - $f(x) = \arctan\left(2\,x\right)\,\cos\left(3\,x\right)$
3cgx3r - $f(x) = x^{2}\,\mathrm{e}^{x^{2}}$
csdnf5 - $f(x) = \sqrt{x^{2} + 1}\,\ln\left(x\right)$
cwnm57 - $f(x) = \cos\left(\mathrm{e}^{x}\right)\,x$
kdzxhg - $f(x) = \frac{1}{x + 1}\,\sin\left(x\right)$
h77cqx - $f(x) = \arcsin\left(\sqrt{x}\right)\,\mathrm{e}^{x}$
3fjmp9 - $f(x) = \tan\left(x^{3}\right)\,\ln\left(x\right)$
xtdphx - $f(x) = \left(x^{2} + x\right)^{3}\,\mathrm{e}^{x}$
gsh7hx - $f(x) = \sin\left(x\right)\,\cos\left(2\,x\right)$
y4ck8f - $f(x) = x^{x}\,\ln\left(x\right)$
n3pnwt - $f(x) = \mathrm{e}^{x + x^{2}}$
fpwskb - $f(x) = \ln\left(x\right)\,\ln\left(x^{2} + 1\right)$
rttbzw
💻 Lieber online üben?
Dieselben Aufgaben gibt es interaktiv mit Lösungsprüfung und unbegrenzt neuen Aufgaben: Übungen zur Produktregel.
Die Regel zum Nachlesen: Erklärung mit Beispielen.