e-Funktion ableiten – Übungen mit Lösungen
Die e-Funktion ist ihre eigene Ableitung. Spannend wird es mit Faktoren, Exponenten wie 2x oder −x² und Produkten wie x·eˣ – hier übst du alles davon.
📖 Die Regel
$$(e^x)' = e^x, \qquad (e^{g(x)})' = g'(x)\cdot e^{g(x)}, \qquad (a^x)' = \ln(a)\cdot a^x$$
Steht im Exponenten mehr als x, brauchst du die Kettenregel: der Exponent wird abgeleitet und davor geschrieben. Ausführliche Erklärung mit Beispielen
So übst du hier
- Rechne f'(x) auf Papier aus.
- Tipp dein Ergebnis ins Feld und klick auf Prüfen – jede gleichwertige Schreibweise zählt als richtig.
- Unter Lösung anzeigen steht das Ergebnis, unter Rechner der ganze Lösungsweg Schritt für Schritt.
- Jede Aufgabe hat einen Formel-Code. Er steht auch auf dem PDF-Arbeitsblatt und wird unter ableitungsrechner.org/c eingegeben.
Direkt zu: Leicht Mittel Schwer Arbeitsblatt (PDF)
✏️ Leichte Aufgaben
eˣ mit Faktoren und lineare Exponenten wie e^(2x) oder e^(−x).
- $f(x) = \mathrm{e}^{x}$$f'(x) = \mathrm{e}^{x}$Lösungsweg Schritt für Schritt →
- $f(x) = 3\,\mathrm{e}^{x}$$f'(x) = 3\,\mathrm{e}^{x}$Lösungsweg Schritt für Schritt →
- $f(x) = \mathrm{e}^{x} + x^{2}$$f'(x) = \mathrm{e}^{x} + 2\,x$Lösungsweg Schritt für Schritt →
- $f(x) = \mathrm{e}^{2\,x}$$f'(x) = 2\,\mathrm{e}^{2\,x}$Lösungsweg Schritt für Schritt →
- $f(x) = \mathrm{e}^{-x}$$f'(x) = -\mathrm{e}^{-x}$Lösungsweg Schritt für Schritt →
- $f(x) = 5\,\mathrm{e}^{x} - 4\,x$$f'(x) = 5\,\mathrm{e}^{x} - 4$Lösungsweg Schritt für Schritt →
- $f(x) = \mathrm{e}^{4\,x}$$f'(x) = 4\,\mathrm{e}^{4\,x}$Lösungsweg Schritt für Schritt →
- $f(x) = \mathrm{e}^{x + 1}$$f'(x) = \mathrm{e}^{x + 1}$Lösungsweg Schritt für Schritt →
- $f(x) = -2\,\mathrm{e}^{x}$$f'(x) = -2\,\mathrm{e}^{x}$Lösungsweg Schritt für Schritt →
- $f(x) = \mathrm{e}^{3\,x} + 1$$f'(x) = 3\,\mathrm{e}^{3\,x}$Lösungsweg Schritt für Schritt →
- $f(x) = \mathrm{e}^{-2\,x}$$f'(x) = -2\,\mathrm{e}^{-2\,x}$Lösungsweg Schritt für Schritt →
- $f(x) = \mathrm{e}^{x} + \mathrm{e}^{2\,x}$$f'(x) = \mathrm{e}^{x} + 2\,\mathrm{e}^{2\,x}$Lösungsweg Schritt für Schritt →
- $f(x) = \frac{1}{2}\,\mathrm{e}^{2\,x}$$f'(x) = \mathrm{e}^{2\,x}$Lösungsweg Schritt für Schritt →
- $f(x) = \mathrm{e}^{5\,x - 1}$$f'(x) = 5\,\mathrm{e}^{5\,x - 1}$Lösungsweg Schritt für Schritt →
- $f(x) = x + \mathrm{e}^{-x}$$f'(x) = 1 - \mathrm{e}^{-x}$Lösungsweg Schritt für Schritt →
🔥 Mittelschwere Aufgaben
Produkte wie x·eˣ, Exponenten wie x² und andere Basen wie 2ˣ.
- $f(x) = x\,\mathrm{e}^{x}$$f'(x) = \mathrm{e}^{x} + x\,\mathrm{e}^{x}$Lösungsweg Schritt für Schritt →
- $f(x) = x^{2}\,\mathrm{e}^{x}$$f'(x) = 2\,x\,\mathrm{e}^{x} + x^{2}\,\mathrm{e}^{x}$Lösungsweg Schritt für Schritt →
- $f(x) = \mathrm{e}^{x^{2}}$$f'(x) = 2\,x\,\mathrm{e}^{x^{2}}$Lösungsweg Schritt für Schritt →
- $f(x) = \mathrm{e}^{-x^{2}}$$f'(x) = -2\,x\,\mathrm{e}^{-x^{2}}$Lösungsweg Schritt für Schritt →
- $f(x) = \left(x + 1\right)\,\mathrm{e}^{x}$$f'(x) = \mathrm{e}^{x} + \left(x + 1\right)\,\mathrm{e}^{x}$vereinfacht: $f'(x) = \mathrm{e}^{x}\,\left(x + 2\right)$Lösungsweg Schritt für Schritt →
- $f(x) = x\,\mathrm{e}^{2\,x}$$f'(x) = \mathrm{e}^{2\,x} + 2\,x\,\mathrm{e}^{2\,x}$Lösungsweg Schritt für Schritt →
- $f(x) = \frac{\mathrm{e}^{x}}{x}$$f'(x) = \frac{x\,\mathrm{e}^{x} - \mathrm{e}^{x}}{x^{2}}$Lösungsweg Schritt für Schritt →
- $f(x) = x^{3}\,\mathrm{e}^{-x}$$f'(x) = 3\,x^{2}\,\mathrm{e}^{-x} - x^{3}\,\mathrm{e}^{-x}$Lösungsweg Schritt für Schritt →
- $f(x) = \mathrm{e}^{\sqrt{x}}$$f'(x) = \frac{\mathrm{e}^{\sqrt{x}}}{2\,\sqrt{x}}$Lösungsweg Schritt für Schritt →
- $f(x) = 2^{x}$$f'(x) = \ln\left(2\right) \cdot 2^{x}$Lösungsweg Schritt für Schritt →
- $f(x) = 3^{x}$$f'(x) = \ln\left(3\right) \cdot 3^{x}$Lösungsweg Schritt für Schritt →
- $f(x) = \mathrm{e}^{x}\,\sin\left(x\right)$$f'(x) = \mathrm{e}^{x}\,\sin\left(x\right) + \mathrm{e}^{x}\,\cos\left(x\right)$Lösungsweg Schritt für Schritt →
- $f(x) = \mathrm{e}^{\frac{1}{x}}$$f'(x) = -\frac{\mathrm{e}^{\frac{1}{x}}}{x^{2}}$Lösungsweg Schritt für Schritt →
- $f(x) = \left(2\,x - 1\right)\,\mathrm{e}^{-x}$$f'(x) = 3\,\mathrm{e}^{-x} - 2\,x\,\mathrm{e}^{-x}$Lösungsweg Schritt für Schritt →
- $f(x) = 10^{x}$$f'(x) = \ln\left(10\right) \cdot 10^{x}$Lösungsweg Schritt für Schritt →
🚀 Schwere Aufgaben
Quotienten, verkettete Exponenten und Produkte mit trigonometrischen Funktionen.
- $f(x) = x^{2}\,\mathrm{e}^{-2\,x}$$f'(x) = 2\,x\,\mathrm{e}^{-2\,x} - 2\,x^{2}\,\mathrm{e}^{-2\,x}$Lösungsweg Schritt für Schritt →
- $f(x) = \mathrm{e}^{-x}\,\cos\left(x\right)$$f'(x) = -\mathrm{e}^{-x}\,\cos\left(x\right) - \mathrm{e}^{-x}\,\sin\left(x\right)$Lösungsweg Schritt für Schritt →
- $f(x) = \frac{\mathrm{e}^{x}}{\mathrm{e}^{x} + 1}$$f'(x) = \frac{\mathrm{e}^{x}\,\left(\mathrm{e}^{x} + 1\right) - \mathrm{e}^{2\,x}}{\left(\mathrm{e}^{x} + 1\right)^{2}}$vereinfacht: $f'(x) = \frac{\mathrm{e}^{x}}{\left(\mathrm{e}^{x} + 1\right)^{2}}$Lösungsweg Schritt für Schritt →
- $f(x) = \frac{\mathrm{e}^{x} + \mathrm{e}^{-x}}{2}$$f'(x) = \frac{1}{2}\,\left(\mathrm{e}^{x} - \mathrm{e}^{-x}\right)$Lösungsweg Schritt für Schritt →
- $f(x) = \mathrm{e}^{\sin\left(x\right)}$$f'(x) = \mathrm{e}^{\sin\left(x\right)}\,\cos\left(x\right)$Lösungsweg Schritt für Schritt →
- $f(x) = \mathrm{e}^{x}\,\ln\left(x\right)$$f'(x) = \mathrm{e}^{x}\,\ln\left(x\right) + \frac{\mathrm{e}^{x}}{x}$Lösungsweg Schritt für Schritt →
- $f(x) = x\,\mathrm{e}^{x^{2} + 1}$$f'(x) = \mathrm{e}^{x^{2} + 1} + 2\,x^{2}\,\mathrm{e}^{x^{2} + 1}$Lösungsweg Schritt für Schritt →
- $f(x) = \frac{\mathrm{e}^{2\,x}}{x^{2}}$$f'(x) = \frac{2\,x\,\mathrm{e}^{2\,x} - 2\,\mathrm{e}^{2\,x}}{x^{3}}$Lösungsweg Schritt für Schritt →
- $f(x) = \left(x^{2} + x\right)\,\mathrm{e}^{-x}$$f'(x) = x\,\mathrm{e}^{-x} + \mathrm{e}^{-x} - x^{2}\,\mathrm{e}^{-x}$vereinfacht: $f'(x) = -\mathrm{e}^{-x}\,\left(x^{2} - x - 1\right)$Lösungsweg Schritt für Schritt →
- $f(x) = \mathrm{e}^{-\frac{x}{2}}\,\sin\left(2\,x\right)$$f'(x) = -\frac{1}{2}\,\mathrm{e}^{-\frac{x}{2}}\,\sin\left(2\,x\right) + 2\,\mathrm{e}^{-\frac{x}{2}}\,\cos\left(2\,x\right)$Lösungsweg Schritt für Schritt →
- $f(x) = \frac{1}{1 + \mathrm{e}^{-x}}$$f'(x) = \frac{\mathrm{e}^{-x}}{\left(1 + \mathrm{e}^{-x}\right)^{2}}$vereinfacht: $f'(x) = \frac{1}{\mathrm{e}^{x} + \mathrm{e}^{-x} + 2}$Lösungsweg Schritt für Schritt →
- $f(x) = 2^{x^{2}}$$f'(x) = 2\,\ln\left(2\right)\,x \cdot 2^{x^{2}}$Lösungsweg Schritt für Schritt →
- $f(x) = x \cdot 2^{x}$$f'(x) = 2^{x} + \ln\left(2\right)\,x \cdot 2^{x}$Lösungsweg Schritt für Schritt →
- $f(x) = \mathrm{e}^{\mathrm{e}^{x}}$$f'(x) = \mathrm{e}^{\mathrm{e}^{x} + x}$Lösungsweg Schritt für Schritt →
- $f(x) = \left(x - 1\right)^{2}\,\mathrm{e}^{x}$$f'(x) = 2\,x\,\mathrm{e}^{x} - 2\,\mathrm{e}^{x} + \left(x - 1\right)^{2}\,\mathrm{e}^{x}$vereinfacht: $f'(x) = \mathrm{e}^{x}\,x^{2} - \mathrm{e}^{x}$Lösungsweg Schritt für Schritt →
⚠️ Typische Fehler
- e^(2x) abgeleitet ist 2·e^(2x) – der Exponent bleibt gleich.
- eˣ ist keine Potenz von x: die Potenzregel gilt hier nicht.
- Bei x·eˣ brauchst du die Produktregel: eˣ + x·eˣ = (x + 1)·eˣ.
- Andere Basen: (2ˣ)' = ln(2)·2ˣ.
🖨️ Arbeitsblatt zum Ausdrucken
Alle Aufgaben dieser Seite gibt es als PDF mit Lösungsblatt. Neben jeder Aufgabe steht ihr Formel-Code – damit holst du die Aufgabe ohne Abtippen in den Rechner und kannst deine Lösung prüfen.