Ableitungsrechner

Lösung zur Ableitung der Formel

Eingabefunktion
$$2\,x^{10}$$
Start der Ableitung
$$\frac{d}{dx}{\left[2\,x^{10}\right]}$$

Gelb: Dieser Teil wird ersetzt. Grün: Das ist der neue Ausdruck.

Schritt 1 — Faktorregel Ableitungsregel
📖 Regel
$$\frac{d}{dx}(c\,u)=c\,u'$$
Mit:
  • $c = 2$
  • $u = x^{10}$

Warum dieser Schritt? Der konstante Faktor bleibt vor der Ableitung stehen. Nur der von x abhängige Teil wird anschließend abgeleitet.

Interne Erklärung Wikipedia
🧮 Aktueller Ausdruck
$$\bbox[#fff1b8, padding:0.15em]{{\color{black}{\vphantom{\dfrac{d}{dx}}\,\frac{d}{dx}{\left[2\,x^{10}\right]}\,}}}$$
✨ Nach Faktorregel
$$\bbox[#d6f5df, padding:0.15em]{{\color{black}{\vphantom{\dfrac{d}{dx}}\,2\,\frac{d}{dx}{\left[x^{10}\right]}\,}}}$$
Schritt 2 — Potenzregel (Spezialfall) Ableitungsregel
📖 Regel
$$\frac{d}{dx}\left(u^{c}\right)=c\,u^{c-1}$$
Mit:
  • $u = x$
  • $c = 10$

Warum dieser Schritt? Der bisherige Exponent kommt als Faktor nach vorne. Im Exponenten ziehen wir 1 ab. Diese kleine Rechnung folgt als eigener Schritt.

Nur der geänderte Teil: $\frac{d}{dx}{\left[x^{10}\right]} \;\Longrightarrow\; 10\,x^{10 - 1}$
Interne Erklärung Wikipedia
🧮 Aktueller Ausdruck
$$2\,\bbox[#fff1b8, padding:0.15em]{{\color{black}{\vphantom{\dfrac{d}{dx}}\,\frac{d}{dx}{\left[x^{10}\right]}\,}}}$$
✨ Nach Potenzregel (Spezialfall)
$$2 \cdot \bbox[#d6f5df, padding:0.15em]{{\color{black}{\vphantom{\dfrac{d}{dx}}\,10\,x^{10 - 1}\,}}}$$
Schritt 3 — Zahlen ausrechnen Vereinfachung
📖 Regel

Warum dieser Schritt? Wir rechnen nur den markierten Zahlenausdruck aus. Brüche und Dezimalzahlen bleiben exakt.

Nur der geänderte Teil: $10 - 1 \;\Longrightarrow\; 9$
🧮 Aktueller Ausdruck
$$2 \cdot 10\,x^{\bbox[#fff1b8, padding:0.15em]{{\color{black}{\vphantom{\dfrac{d}{dx}}\,10 - 1\,}}}}$$
✨ Nach Zahlen ausrechnen
$$2 \cdot 10\,x^{\bbox[#d6f5df, padding:0.15em]{{\color{black}{\vphantom{\dfrac{d}{dx}}\,9\,}}}}$$
Schritt 4 — Zahlenfaktoren zusammenfassen Vereinfachung
📖 Regel
$$a\cdot u\cdot b=(a\cdot b)\cdot u$$

Warum dieser Schritt? Wir multiplizieren die Zahlenfaktoren miteinander und schreiben das Ergebnis nach vorne. Die übrigen Faktoren bleiben stehen. Ist das Produkt 1, entfällt dieser Faktor ganz.

🧮 Aktueller Ausdruck
$$\bbox[#fff1b8, padding:0.15em]{{\color{black}{\vphantom{\dfrac{d}{dx}}\,2 \cdot 10\,x^{9}\,}}}$$
✨ Nach Zahlenfaktoren zusammenfassen
$$\bbox[#d6f5df, padding:0.15em]{{\color{black}{\vphantom{\dfrac{d}{dx}}\,20\,x^{9}\,}}}$$
Endergebnis
$$20\,x^{9}$$
Permalink zur Berechnung
Direkt berechnet (Maxima)

Abgleich des Ergebnisses mit dem Computeralgebrasystem Maxima:

$$20\,x^{9}$$
Abgleich Rechenweg ↔ Maxima: symbolisch bestätigt