Lösung zur Ableitung der Formel
Eingabefunktion
$$\left(x + 1\right)^{2}\,\left(x - 1\right)^{3}$$
Start der Ableitung
$$\frac{d}{dx}{\left[\left(x + 1\right)^{2}\,\left(x - 1\right)^{3}\right]}$$
Gelb: Dieser Teil wird ersetzt. Grün: Das ist der neue Ausdruck.
Schritt 1 — Produktregel
Ableitungsregel
📖 Regel
$$\frac{d}{dx}(u \cdot v)=u'v+uv'$$
Mit:
- $u = \left(x + 1\right)^{2}$
- $v = \left(x - 1\right)^{3}$
Warum dieser Schritt? Zuerst: Ableitung des ersten Faktors mal unveränderter zweiter Faktor. Dazu kommt der unveränderte erste Faktor mal Ableitung des zweiten. Die beiden Ableitungen werden nicht einfach miteinander multipliziert.
🧮 Aktueller Ausdruck
$$\bbox[#fff1b8, padding:0.15em]{{\color{black}{\vphantom{\dfrac{d}{dx}}\,\frac{d}{dx}{\left[\left(x + 1\right)^{2}\,\left(x - 1\right)^{3}\right]}\,}}}$$
✨ Nach Produktregel
$$\bbox[#d6f5df, padding:0.15em]{{\color{black}{\vphantom{\dfrac{d}{dx}}\,\frac{d}{dx}{\left[\left(x + 1\right)^{2}\right]}\,\left(x - 1\right)^{3} + \left(x + 1\right)^{2}\,\frac{d}{dx}{\left[\left(x - 1\right)^{3}\right]}\,}}}$$
Schritt 2 — Potenzregel
Ableitungsregel
📖 Regel
$$\frac{d}{dx}\left(u^{c}\right)=c\,u^{c-1}\,u'$$
Mit:
- $u = x + 1$
- $c = 2$
Warum dieser Schritt? Zuerst leiten wir die äußere Potenz ab: Exponent nach vorne, Exponent minus 1. Mit der Kettenregel kommt die Ableitung des gesamten inneren Ausdrucks als weiterer Faktor hinzu.
Nur der geänderte Teil:
$\frac{d}{dx}{\left[\left(x + 1\right)^{2}\right]} \;\Longrightarrow\; 2\,\left(x + 1\right)^{2 - 1}\,\frac{d}{dx}{\left[x + 1\right]}$
🧮 Aktueller Ausdruck
$$\bbox[#fff1b8, padding:0.15em]{{\color{black}{\vphantom{\dfrac{d}{dx}}\,\frac{d}{dx}{\left[\left(x + 1\right)^{2}\right]}\,}}}\,\left(x - 1\right)^{3} + \left(x + 1\right)^{2}\,\frac{d}{dx}{\left[\left(x - 1\right)^{3}\right]}$$
✨ Nach Potenzregel
$$\bbox[#d6f5df, padding:0.15em]{{\color{black}{\vphantom{\dfrac{d}{dx}}\,2\,\left(x + 1\right)^{2 - 1}\,\frac{d}{dx}{\left[x + 1\right]}\,}}}\,\left(x - 1\right)^{3} + \left(x + 1\right)^{2}\,\frac{d}{dx}{\left[\left(x - 1\right)^{3}\right]}$$
Schritt 3 — Zahlen ausrechnen
Vereinfachung
📖 Regel
Warum dieser Schritt? Wir rechnen nur den markierten Zahlenausdruck aus. Brüche und Dezimalzahlen bleiben exakt.
Nur der geänderte Teil:
$2 - 1 \;\Longrightarrow\; 1$
🧮 Aktueller Ausdruck
$$2\,\left(x + 1\right)^{\bbox[#fff1b8, padding:0.15em]{{\color{black}{\vphantom{\dfrac{d}{dx}}\,2 - 1\,}}}}\,\frac{d}{dx}{\left[x + 1\right]}\,\left(x - 1\right)^{3} + \left(x + 1\right)^{2}\,\frac{d}{dx}{\left[\left(x - 1\right)^{3}\right]}$$
✨ Nach Zahlen ausrechnen
$$2\,\left(x + 1\right)^{\bbox[#d6f5df, padding:0.15em]{{\color{black}{\vphantom{\dfrac{d}{dx}}\,1\,}}}}\,\frac{d}{dx}{\left[x + 1\right]}\,\left(x - 1\right)^{3} + \left(x + 1\right)^{2}\,\frac{d}{dx}{\left[\left(x - 1\right)^{3}\right]}$$
Schritt 4 — Potenz mit Exponent 1
Vereinfachung
📖 Regel
$$a^1=a$$
Warum dieser Schritt? Ein Ausdruck hoch 1 ist der Ausdruck selbst.
Nur der geänderte Teil:
$\left(x + 1\right)^{1} \;\Longrightarrow\; x + 1$
🧮 Aktueller Ausdruck
$$2\,\bbox[#fff1b8, padding:0.15em]{{\color{black}{\vphantom{\dfrac{d}{dx}}\,\left(x + 1\right)^{1}\,}}}\,\frac{d}{dx}{\left[x + 1\right]}\,\left(x - 1\right)^{3} + \left(x + 1\right)^{2}\,\frac{d}{dx}{\left[\left(x - 1\right)^{3}\right]}$$
✨ Nach Potenz mit Exponent 1
$$2\,\bbox[#d6f5df, padding:0.15em]{{\color{black}{\vphantom{\dfrac{d}{dx}}\,\left(x + 1\right)\,}}}\,\frac{d}{dx}{\left[x + 1\right]}\,\left(x - 1\right)^{3} + \left(x + 1\right)^{2}\,\frac{d}{dx}{\left[\left(x - 1\right)^{3}\right]}$$
Schritt 5 — Summen-/Differenzenregel
Ableitungsregel
📖 Regel
$$\frac{d}{dx}(u \pm v \pm \dots) = \frac{d}{dx}(u) \pm \frac{d}{dx}(v) \pm \dots$$
Mit:
- $u = x$
- $v = 1$
Warum dieser Schritt? Wir leiten jeden Summanden einzeln ab. Die Plus- und Minuszeichen dazwischen bleiben erhalten. Auch eine Konstante erhält zunächst ihr eigenes Ableitungszeichen.
Nur der geänderte Teil:
$\frac{d}{dx}{\left[x + 1\right]} \;\Longrightarrow\; \frac{d}{dx}{\left[x\right]} + \frac{d}{dx}{\left[1\right]}$
🧮 Aktueller Ausdruck
$$2\,\left(x + 1\right)\,\bbox[#fff1b8, padding:0.15em]{{\color{black}{\vphantom{\dfrac{d}{dx}}\,\frac{d}{dx}{\left[x + 1\right]}\,}}}\,\left(x - 1\right)^{3} + \left(x + 1\right)^{2}\,\frac{d}{dx}{\left[\left(x - 1\right)^{3}\right]}$$
✨ Nach Summen-/Differenzenregel
$$2\,\left(x + 1\right)\,\bbox[#d6f5df, padding:0.15em]{{\color{black}{\vphantom{\dfrac{d}{dx}}\,\left(\frac{d}{dx}{\left[x\right]} + \frac{d}{dx}{\left[1\right]}\right)\,}}}\,\left(x - 1\right)^{3} + \left(x + 1\right)^{2}\,\frac{d}{dx}{\left[\left(x - 1\right)^{3}\right]}$$
Schritt 6 — Ableitung der Variablen
Ableitungsregel
📖 Regel
$$\frac{d}{dx}(x)=1$$
Warum dieser Schritt? Erhöht sich x um 1, erhöht sich auch der Wert dieses Terms um 1. Daher ist die Ableitung von x gleich 1.
Nur der geänderte Teil:
$\frac{d}{dx}{\left[x\right]} \;\Longrightarrow\; 1$
🧮 Aktueller Ausdruck
$$2\,\left(x + 1\right)\,\left(\bbox[#fff1b8, padding:0.15em]{{\color{black}{\vphantom{\dfrac{d}{dx}}\,\frac{d}{dx}{\left[x\right]}\,}}} + \frac{d}{dx}{\left[1\right]}\right)\,\left(x - 1\right)^{3} + \left(x + 1\right)^{2}\,\frac{d}{dx}{\left[\left(x - 1\right)^{3}\right]}$$
✨ Nach Ableitung der Variablen
$$2\,\left(x + 1\right)\,\left(\bbox[#d6f5df, padding:0.15em]{{\color{black}{\vphantom{\dfrac{d}{dx}}\,1\,}}} + \frac{d}{dx}{\left[1\right]}\right)\,\left(x - 1\right)^{3} + \left(x + 1\right)^{2}\,\frac{d}{dx}{\left[\left(x - 1\right)^{3}\right]}$$
Schritt 7 — Konstantenregel
Ableitungsregel
📖 Regel
$$\frac{d}{dx}(c)=0$$
Mit:
- $c = 1$
Warum dieser Schritt? Dieser Term hängt nicht von x ab. Sein Wert bleibt gleich, wenn sich x ändert. Deshalb ist die Ableitung 0. Andere Buchstaben werden als konstante Parameter behandelt.
Nur der geänderte Teil:
$\frac{d}{dx}{\left[1\right]} \;\Longrightarrow\; 0$
🧮 Aktueller Ausdruck
$$2\,\left(x + 1\right)\,\left(1 + \bbox[#fff1b8, padding:0.15em]{{\color{black}{\vphantom{\dfrac{d}{dx}}\,\frac{d}{dx}{\left[1\right]}\,}}}\right)\,\left(x - 1\right)^{3} + \left(x + 1\right)^{2}\,\frac{d}{dx}{\left[\left(x - 1\right)^{3}\right]}$$
✨ Nach Konstantenregel
$$2\,\left(x + 1\right)\,\left(1 + \bbox[#d6f5df, padding:0.15em]{{\color{black}{\vphantom{\dfrac{d}{dx}}\,0\,}}}\right)\,\left(x - 1\right)^{3} + \left(x + 1\right)^{2}\,\frac{d}{dx}{\left[\left(x - 1\right)^{3}\right]}$$
Schritt 8 — Null als Summand entfernen
Vereinfachung
📖 Regel
$$a+0=a,\quad a-0=a$$
Warum dieser Schritt? Das Addieren oder Subtrahieren von 0 ändert den Wert nicht. Dieser Summand darf wegfallen.
Nur der geänderte Teil:
$1 + 0 \;\Longrightarrow\; 1$
🧮 Aktueller Ausdruck
$$2\,\left(x + 1\right)\,\bbox[#fff1b8, padding:0.15em]{{\color{black}{\vphantom{\dfrac{d}{dx}}\,\left(1 + 0\right)\,}}}\,\left(x - 1\right)^{3} + \left(x + 1\right)^{2}\,\frac{d}{dx}{\left[\left(x - 1\right)^{3}\right]}$$
✨ Nach Null als Summand entfernen
$$2\,\left(x + 1\right) \cdot \bbox[#d6f5df, padding:0.15em]{{\color{black}{\vphantom{\dfrac{d}{dx}}\,1\,}}}\,\left(x - 1\right)^{3} + \left(x + 1\right)^{2}\,\frac{d}{dx}{\left[\left(x - 1\right)^{3}\right]}$$
Schritt 9 — Faktor 1 entfernen
Vereinfachung
📖 Regel
$$1\cdot a=a,\quad \frac{a}{1}=a$$
Warum dieser Schritt? Multiplikation oder Division durch 1 lässt den Wert unverändert.
Nur der geänderte Teil:
$2\,\left(x + 1\right) \cdot 1 \;\Longrightarrow\; 2\,\left(x + 1\right)$
🧮 Aktueller Ausdruck
$$\bbox[#fff1b8, padding:0.15em]{{\color{black}{\vphantom{\dfrac{d}{dx}}\,2\,\left(x + 1\right) \cdot 1\,}}}\,\left(x - 1\right)^{3} + \left(x + 1\right)^{2}\,\frac{d}{dx}{\left[\left(x - 1\right)^{3}\right]}$$
✨ Nach Faktor 1 entfernen
$$\bbox[#d6f5df, padding:0.15em]{{\color{black}{\vphantom{\dfrac{d}{dx}}\,2\,\left(x + 1\right)\,}}}\,\left(x - 1\right)^{3} + \left(x + 1\right)^{2}\,\frac{d}{dx}{\left[\left(x - 1\right)^{3}\right]}$$
Schritt 10 — Potenzregel
Ableitungsregel
📖 Regel
$$\frac{d}{dx}\left(u^{c}\right)=c\,u^{c-1}\,u'$$
Mit:
- $u = x - 1$
- $c = 3$
Warum dieser Schritt? Zuerst leiten wir die äußere Potenz ab: Exponent nach vorne, Exponent minus 1. Mit der Kettenregel kommt die Ableitung des gesamten inneren Ausdrucks als weiterer Faktor hinzu.
Nur der geänderte Teil:
$\frac{d}{dx}{\left[\left(x - 1\right)^{3}\right]} \;\Longrightarrow\; 3\,\left(x - 1\right)^{3 - 1}\,\frac{d}{dx}{\left[x - 1\right]}$
🧮 Aktueller Ausdruck
$$2\,\left(x + 1\right)\,\left(x - 1\right)^{3} + \left(x + 1\right)^{2}\,\bbox[#fff1b8, padding:0.15em]{{\color{black}{\vphantom{\dfrac{d}{dx}}\,\frac{d}{dx}{\left[\left(x - 1\right)^{3}\right]}\,}}}$$
✨ Nach Potenzregel
$$2\,\left(x + 1\right)\,\left(x - 1\right)^{3} + \left(x + 1\right)^{2} \cdot \bbox[#d6f5df, padding:0.15em]{{\color{black}{\vphantom{\dfrac{d}{dx}}\,3\,\left(x - 1\right)^{3 - 1}\,\frac{d}{dx}{\left[x - 1\right]}\,}}}$$
Schritt 11 — Zahlen ausrechnen
Vereinfachung
📖 Regel
Warum dieser Schritt? Wir rechnen nur den markierten Zahlenausdruck aus. Brüche und Dezimalzahlen bleiben exakt.
Nur der geänderte Teil:
$3 - 1 \;\Longrightarrow\; 2$
🧮 Aktueller Ausdruck
$$2\,\left(x + 1\right)\,\left(x - 1\right)^{3} + \left(x + 1\right)^{2} \cdot 3\,\left(x - 1\right)^{\bbox[#fff1b8, padding:0.15em]{{\color{black}{\vphantom{\dfrac{d}{dx}}\,3 - 1\,}}}}\,\frac{d}{dx}{\left[x - 1\right]}$$
✨ Nach Zahlen ausrechnen
$$2\,\left(x + 1\right)\,\left(x - 1\right)^{3} + \left(x + 1\right)^{2} \cdot 3\,\left(x - 1\right)^{\bbox[#d6f5df, padding:0.15em]{{\color{black}{\vphantom{\dfrac{d}{dx}}\,2\,}}}}\,\frac{d}{dx}{\left[x - 1\right]}$$
Schritt 12 — Summen-/Differenzenregel
Ableitungsregel
📖 Regel
$$\frac{d}{dx}(u \pm v \pm \dots) = \frac{d}{dx}(u) \pm \frac{d}{dx}(v) \pm \dots$$
Mit:
- $u = x$
- $v = 1$
Warum dieser Schritt? Wir leiten jeden Summanden einzeln ab. Die Plus- und Minuszeichen dazwischen bleiben erhalten. Auch eine Konstante erhält zunächst ihr eigenes Ableitungszeichen.
Nur der geänderte Teil:
$\frac{d}{dx}{\left[x - 1\right]} \;\Longrightarrow\; \frac{d}{dx}{\left[x\right]} - \frac{d}{dx}{\left[1\right]}$
🧮 Aktueller Ausdruck
$$2\,\left(x + 1\right)\,\left(x - 1\right)^{3} + \left(x + 1\right)^{2} \cdot 3\,\left(x - 1\right)^{2}\,\bbox[#fff1b8, padding:0.15em]{{\color{black}{\vphantom{\dfrac{d}{dx}}\,\frac{d}{dx}{\left[x - 1\right]}\,}}}$$
✨ Nach Summen-/Differenzenregel
$$2\,\left(x + 1\right)\,\left(x - 1\right)^{3} + \left(x + 1\right)^{2} \cdot 3\,\left(x - 1\right)^{2}\,\bbox[#d6f5df, padding:0.15em]{{\color{black}{\vphantom{\dfrac{d}{dx}}\,\left(\frac{d}{dx}{\left[x\right]} - \frac{d}{dx}{\left[1\right]}\right)\,}}}$$
Schritt 13 — Ableitung der Variablen
Ableitungsregel
📖 Regel
$$\frac{d}{dx}(x)=1$$
Warum dieser Schritt? Erhöht sich x um 1, erhöht sich auch der Wert dieses Terms um 1. Daher ist die Ableitung von x gleich 1.
Nur der geänderte Teil:
$\frac{d}{dx}{\left[x\right]} \;\Longrightarrow\; 1$
🧮 Aktueller Ausdruck
$$2\,\left(x + 1\right)\,\left(x - 1\right)^{3} + \left(x + 1\right)^{2} \cdot 3\,\left(x - 1\right)^{2}\,\left(\bbox[#fff1b8, padding:0.15em]{{\color{black}{\vphantom{\dfrac{d}{dx}}\,\frac{d}{dx}{\left[x\right]}\,}}} - \frac{d}{dx}{\left[1\right]}\right)$$
✨ Nach Ableitung der Variablen
$$2\,\left(x + 1\right)\,\left(x - 1\right)^{3} + \left(x + 1\right)^{2} \cdot 3\,\left(x - 1\right)^{2}\,\left(\bbox[#d6f5df, padding:0.15em]{{\color{black}{\vphantom{\dfrac{d}{dx}}\,1\,}}} - \frac{d}{dx}{\left[1\right]}\right)$$
Schritt 14 — Konstantenregel
Ableitungsregel
📖 Regel
$$\frac{d}{dx}(c)=0$$
Mit:
- $c = 1$
Warum dieser Schritt? Dieser Term hängt nicht von x ab. Sein Wert bleibt gleich, wenn sich x ändert. Deshalb ist die Ableitung 0. Andere Buchstaben werden als konstante Parameter behandelt.
Nur der geänderte Teil:
$\frac{d}{dx}{\left[1\right]} \;\Longrightarrow\; 0$
🧮 Aktueller Ausdruck
$$2\,\left(x + 1\right)\,\left(x - 1\right)^{3} + \left(x + 1\right)^{2} \cdot 3\,\left(x - 1\right)^{2}\,\left(1 - \bbox[#fff1b8, padding:0.15em]{{\color{black}{\vphantom{\dfrac{d}{dx}}\,\frac{d}{dx}{\left[1\right]}\,}}}\right)$$
✨ Nach Konstantenregel
$$2\,\left(x + 1\right)\,\left(x - 1\right)^{3} + \left(x + 1\right)^{2} \cdot 3\,\left(x - 1\right)^{2}\,\left(1 - \bbox[#d6f5df, padding:0.15em]{{\color{black}{\vphantom{\dfrac{d}{dx}}\,0\,}}}\right)$$
Schritt 15 — Null als Summand entfernen
Vereinfachung
📖 Regel
$$a+0=a,\quad a-0=a$$
Warum dieser Schritt? Das Addieren oder Subtrahieren von 0 ändert den Wert nicht. Dieser Summand darf wegfallen.
Nur der geänderte Teil:
$1 - 0 \;\Longrightarrow\; 1$
🧮 Aktueller Ausdruck
$$2\,\left(x + 1\right)\,\left(x - 1\right)^{3} + \left(x + 1\right)^{2} \cdot 3\,\left(x - 1\right)^{2}\,\bbox[#fff1b8, padding:0.15em]{{\color{black}{\vphantom{\dfrac{d}{dx}}\,\left(1 - 0\right)\,}}}$$
✨ Nach Null als Summand entfernen
$$2\,\left(x + 1\right)\,\left(x - 1\right)^{3} + \left(x + 1\right)^{2} \cdot 3\,\left(x - 1\right)^{2} \cdot \bbox[#d6f5df, padding:0.15em]{{\color{black}{\vphantom{\dfrac{d}{dx}}\,1\,}}}$$
Schritt 16 — Faktor 1 entfernen
Vereinfachung
📖 Regel
$$1\cdot a=a,\quad \frac{a}{1}=a$$
Warum dieser Schritt? Multiplikation oder Division durch 1 lässt den Wert unverändert.
Nur der geänderte Teil:
$3\,\left(x - 1\right)^{2} \cdot 1 \;\Longrightarrow\; 3\,\left(x - 1\right)^{2}$
🧮 Aktueller Ausdruck
$$2\,\left(x + 1\right)\,\left(x - 1\right)^{3} + \left(x + 1\right)^{2} \cdot \bbox[#fff1b8, padding:0.15em]{{\color{black}{\vphantom{\dfrac{d}{dx}}\,3\,\left(x - 1\right)^{2} \cdot 1\,}}}$$
✨ Nach Faktor 1 entfernen
$$2\,\left(x + 1\right)\,\left(x - 1\right)^{3} + \left(x + 1\right)^{2} \cdot \bbox[#d6f5df, padding:0.15em]{{\color{black}{\vphantom{\dfrac{d}{dx}}\,3\,\left(x - 1\right)^{2}\,}}}$$
Schritt 17 — Faktoren ordnen
Vereinfachung
📖 Regel
$$u\cdot c=c\cdot u$$
Warum dieser Schritt? Beim Multiplizieren darf die Reihenfolge der Faktoren geändert werden (Kommutativgesetz). Üblich ist: Zahl, dann Konstanten, dann Potenzen der Variablen, dann die übrigen Faktoren.
Nur der geänderte Teil:
$\left(x + 1\right)^{2} \cdot 3\,\left(x - 1\right)^{2} \;\Longrightarrow\; 3\,\left(x + 1\right)^{2}\,\left(x - 1\right)^{2}$
🧮 Aktueller Ausdruck
$$2\,\left(x + 1\right)\,\left(x - 1\right)^{3} + \bbox[#fff1b8, padding:0.15em]{{\color{black}{\vphantom{\dfrac{d}{dx}}\,\left(x + 1\right)^{2} \cdot 3\,\left(x - 1\right)^{2}\,}}}$$
✨ Nach Faktoren ordnen
$$2\,\left(x + 1\right)\,\left(x - 1\right)^{3} + \bbox[#d6f5df, padding:0.15em]{{\color{black}{\vphantom{\dfrac{d}{dx}}\,3\,\left(x + 1\right)^{2}\,\left(x - 1\right)^{2}\,}}}$$
Schritt 18 — Ausmultiplizieren
Vereinfachung
📖 Regel
$$a\cdot(b+c)=a\cdot b+a\cdot c$$
Warum dieser Schritt? Mit dem Distributivgesetz multiplizieren wir jeden Summanden der Klammer mit den übrigen Faktoren. Danach können gleichartige Terme zusammengefasst werden.
🧮 Aktueller Ausdruck
$$\bbox[#fff1b8, padding:0.15em]{{\color{black}{\vphantom{\dfrac{d}{dx}}\,2\,\left(x + 1\right)\,\left(x - 1\right)^{3} + 3\,\left(x + 1\right)^{2}\,\left(x - 1\right)^{2}\,}}}$$
✨ Nach Ausmultiplizieren
$$\bbox[#d6f5df, padding:0.15em]{{\color{black}{\vphantom{\dfrac{d}{dx}}\,2\,x\,\left(x - 1\right)^{3} + 2 \cdot 1\,\left(x - 1\right)^{3} + 3\,\left(x + 1\right)^{2}\,\left(x - 1\right)^{2}\,}}}$$
Schritt 19 — Faktor 1 entfernen
Vereinfachung
📖 Regel
$$1\cdot a=a,\quad \frac{a}{1}=a$$
Warum dieser Schritt? Multiplikation oder Division durch 1 lässt den Wert unverändert.
Nur der geänderte Teil:
$2 \cdot 1 \;\Longrightarrow\; 2$
🧮 Aktueller Ausdruck
$$2\,x\,\left(x - 1\right)^{3} + \bbox[#fff1b8, padding:0.15em]{{\color{black}{\vphantom{\dfrac{d}{dx}}\,2 \cdot 1\,}}}\,\left(x - 1\right)^{3} + 3\,\left(x + 1\right)^{2}\,\left(x - 1\right)^{2}$$
✨ Nach Faktor 1 entfernen
$$2\,x\,\left(x - 1\right)^{3} + \bbox[#d6f5df, padding:0.15em]{{\color{black}{\vphantom{\dfrac{d}{dx}}\,2\,}}}\,\left(x - 1\right)^{3} + 3\,\left(x + 1\right)^{2}\,\left(x - 1\right)^{2}$$
Endergebnis
$$2\,x\,\left(x - 1\right)^{3} + 2\,\left(x - 1\right)^{3} + 3\,\left(x + 1\right)^{2}\,\left(x - 1\right)^{2}$$
Direkt berechnet (Maxima)
Abgleich des Ergebnisses mit dem Computeralgebrasystem Maxima:
$$3\,\left(x - 1\right)^{2}\,\left(x + 1\right)^{2} + 2\,\left(x - 1\right)^{3}\,\left(x + 1\right)$$
Abgleich Rechenweg ↔ Maxima: symbolisch bestätigt