Ableitungsrechner

Lösung zur Ableitung der Formel

Eingabefunktion
$$\left(2\,x + 1\right)\,\sqrt{x^{2} + 1}$$
Start der Ableitung
$$\frac{d}{dx}{\left[\left(2\,x + 1\right)\,\sqrt{x^{2} + 1}\right]}$$

Gelb: Dieser Teil wird ersetzt. Grün: Das ist der neue Ausdruck.

Schritt 1 — Produktregel Ableitungsregel
📖 Regel
$$\frac{d}{dx}(u \cdot v)=u'v+uv'$$
Mit:
  • $u = 2\,x + 1$
  • $v = \sqrt{x^{2} + 1}$

Warum dieser Schritt? Zuerst: Ableitung des ersten Faktors mal unveränderter zweiter Faktor. Dazu kommt der unveränderte erste Faktor mal Ableitung des zweiten. Die beiden Ableitungen werden nicht einfach miteinander multipliziert.

Interne Erklärung Wikipedia
🧮 Aktueller Ausdruck
$$\bbox[#fff1b8, padding:0.15em]{{\color{black}{\vphantom{\dfrac{d}{dx}}\,\frac{d}{dx}{\left[\left(2\,x + 1\right)\,\sqrt{x^{2} + 1}\right]}\,}}}$$
✨ Nach Produktregel
$$\bbox[#d6f5df, padding:0.15em]{{\color{black}{\vphantom{\dfrac{d}{dx}}\,\frac{d}{dx}{\left[2\,x + 1\right]}\,\sqrt{x^{2} + 1} + \left(2\,x + 1\right)\,\frac{d}{dx}{\left[\sqrt{x^{2} + 1}\right]}\,}}}$$
Schritt 2 — Summen-/Differenzenregel Ableitungsregel
📖 Regel
$$\frac{d}{dx}(u \pm v \pm \dots) = \frac{d}{dx}(u) \pm \frac{d}{dx}(v) \pm \dots$$
Mit:
  • $u = 2\,x$
  • $v = 1$

Warum dieser Schritt? Wir leiten jeden Summanden einzeln ab. Die Plus- und Minuszeichen dazwischen bleiben erhalten. Auch eine Konstante erhält zunächst ihr eigenes Ableitungszeichen.

Nur der geänderte Teil: $\frac{d}{dx}{\left[2\,x + 1\right]} \;\Longrightarrow\; \frac{d}{dx}{\left[2\,x\right]} + \frac{d}{dx}{\left[1\right]}$
Interne Erklärung Wikipedia
🧮 Aktueller Ausdruck
$$\bbox[#fff1b8, padding:0.15em]{{\color{black}{\vphantom{\dfrac{d}{dx}}\,\frac{d}{dx}{\left[2\,x + 1\right]}\,}}}\,\sqrt{x^{2} + 1} + \left(2\,x + 1\right)\,\frac{d}{dx}{\left[\sqrt{x^{2} + 1}\right]}$$
✨ Nach Summen-/Differenzenregel
$$\bbox[#d6f5df, padding:0.15em]{{\color{black}{\vphantom{\dfrac{d}{dx}}\,\left(\frac{d}{dx}{\left[2\,x\right]} + \frac{d}{dx}{\left[1\right]}\right)\,}}}\,\sqrt{x^{2} + 1} + \left(2\,x + 1\right)\,\frac{d}{dx}{\left[\sqrt{x^{2} + 1}\right]}$$
Schritt 3 — Faktorregel Ableitungsregel
📖 Regel
$$\frac{d}{dx}(c\,u)=c\,u'$$
Mit:
  • $c = 2$
  • $u = x$

Warum dieser Schritt? Der konstante Faktor bleibt vor der Ableitung stehen. Nur der von x abhängige Teil wird anschließend abgeleitet.

Nur der geänderte Teil: $\frac{d}{dx}{\left[2\,x\right]} \;\Longrightarrow\; 2\,\frac{d}{dx}{\left[x\right]}$
Interne Erklärung Wikipedia
🧮 Aktueller Ausdruck
$$\left(\bbox[#fff1b8, padding:0.15em]{{\color{black}{\vphantom{\dfrac{d}{dx}}\,\frac{d}{dx}{\left[2\,x\right]}\,}}} + \frac{d}{dx}{\left[1\right]}\right)\,\sqrt{x^{2} + 1} + \left(2\,x + 1\right)\,\frac{d}{dx}{\left[\sqrt{x^{2} + 1}\right]}$$
✨ Nach Faktorregel
$$\left(\bbox[#d6f5df, padding:0.15em]{{\color{black}{\vphantom{\dfrac{d}{dx}}\,2\,\frac{d}{dx}{\left[x\right]}\,}}} + \frac{d}{dx}{\left[1\right]}\right)\,\sqrt{x^{2} + 1} + \left(2\,x + 1\right)\,\frac{d}{dx}{\left[\sqrt{x^{2} + 1}\right]}$$
Schritt 4 — Ableitung der Variablen Ableitungsregel
📖 Regel
$$\frac{d}{dx}(x)=1$$

Warum dieser Schritt? Erhöht sich x um 1, erhöht sich auch der Wert dieses Terms um 1. Daher ist die Ableitung von x gleich 1.

Nur der geänderte Teil: $\frac{d}{dx}{\left[x\right]} \;\Longrightarrow\; 1$
Interne Erklärung Wikipedia
🧮 Aktueller Ausdruck
$$\left(2\,\bbox[#fff1b8, padding:0.15em]{{\color{black}{\vphantom{\dfrac{d}{dx}}\,\frac{d}{dx}{\left[x\right]}\,}}} + \frac{d}{dx}{\left[1\right]}\right)\,\sqrt{x^{2} + 1} + \left(2\,x + 1\right)\,\frac{d}{dx}{\left[\sqrt{x^{2} + 1}\right]}$$
✨ Nach Ableitung der Variablen
$$\left(2 \cdot \bbox[#d6f5df, padding:0.15em]{{\color{black}{\vphantom{\dfrac{d}{dx}}\,1\,}}} + \frac{d}{dx}{\left[1\right]}\right)\,\sqrt{x^{2} + 1} + \left(2\,x + 1\right)\,\frac{d}{dx}{\left[\sqrt{x^{2} + 1}\right]}$$
Schritt 5 — Faktor 1 entfernen Vereinfachung
📖 Regel
$$1\cdot a=a,\quad \frac{a}{1}=a$$

Warum dieser Schritt? Multiplikation oder Division durch 1 lässt den Wert unverändert.

Nur der geänderte Teil: $2 \cdot 1 \;\Longrightarrow\; 2$
🧮 Aktueller Ausdruck
$$\left(\bbox[#fff1b8, padding:0.15em]{{\color{black}{\vphantom{\dfrac{d}{dx}}\,2 \cdot 1\,}}} + \frac{d}{dx}{\left[1\right]}\right)\,\sqrt{x^{2} + 1} + \left(2\,x + 1\right)\,\frac{d}{dx}{\left[\sqrt{x^{2} + 1}\right]}$$
✨ Nach Faktor 1 entfernen
$$\left(\bbox[#d6f5df, padding:0.15em]{{\color{black}{\vphantom{\dfrac{d}{dx}}\,2\,}}} + \frac{d}{dx}{\left[1\right]}\right)\,\sqrt{x^{2} + 1} + \left(2\,x + 1\right)\,\frac{d}{dx}{\left[\sqrt{x^{2} + 1}\right]}$$
Schritt 6 — Konstantenregel Ableitungsregel
📖 Regel
$$\frac{d}{dx}(c)=0$$
Mit:
  • $c = 1$

Warum dieser Schritt? Dieser Term hängt nicht von x ab. Sein Wert bleibt gleich, wenn sich x ändert. Deshalb ist die Ableitung 0. Andere Buchstaben werden als konstante Parameter behandelt.

Nur der geänderte Teil: $\frac{d}{dx}{\left[1\right]} \;\Longrightarrow\; 0$
Interne Erklärung Wikipedia
🧮 Aktueller Ausdruck
$$\left(2 + \bbox[#fff1b8, padding:0.15em]{{\color{black}{\vphantom{\dfrac{d}{dx}}\,\frac{d}{dx}{\left[1\right]}\,}}}\right)\,\sqrt{x^{2} + 1} + \left(2\,x + 1\right)\,\frac{d}{dx}{\left[\sqrt{x^{2} + 1}\right]}$$
✨ Nach Konstantenregel
$$\left(2 + \bbox[#d6f5df, padding:0.15em]{{\color{black}{\vphantom{\dfrac{d}{dx}}\,0\,}}}\right)\,\sqrt{x^{2} + 1} + \left(2\,x + 1\right)\,\frac{d}{dx}{\left[\sqrt{x^{2} + 1}\right]}$$
Schritt 7 — Null als Summand entfernen Vereinfachung
📖 Regel
$$a+0=a,\quad a-0=a$$

Warum dieser Schritt? Das Addieren oder Subtrahieren von 0 ändert den Wert nicht. Dieser Summand darf wegfallen.

Nur der geänderte Teil: $2 + 0 \;\Longrightarrow\; 2$
🧮 Aktueller Ausdruck
$$\bbox[#fff1b8, padding:0.15em]{{\color{black}{\vphantom{\dfrac{d}{dx}}\,\left(2 + 0\right)\,}}}\,\sqrt{x^{2} + 1} + \left(2\,x + 1\right)\,\frac{d}{dx}{\left[\sqrt{x^{2} + 1}\right]}$$
✨ Nach Null als Summand entfernen
$$\bbox[#d6f5df, padding:0.15em]{{\color{black}{\vphantom{\dfrac{d}{dx}}\,2\,}}}\,\sqrt{x^{2} + 1} + \left(2\,x + 1\right)\,\frac{d}{dx}{\left[\sqrt{x^{2} + 1}\right]}$$
Schritt 8 — Ableitung der Quadratwurzel (Kettenregel) Ableitungsregel
📖 Regel
$$\frac{d}{dx}\sqrt{u}=\frac{1}{2\,\sqrt{u}}\cdot u'$$
Mit:
  • $u = x^{2} + 1$

Warum dieser Schritt? Wir unterscheiden die äußere Funktion und das innere Argument u. Zuerst leiten wir außen ab und setzen u unverändert ein. Danach multiplizieren wir mit u′. Diese innere Ableitung bleibt für einen eigenen Schritt sichtbar.

Nur der geänderte Teil: $\frac{d}{dx}{\left[\sqrt{x^{2} + 1}\right]} \;\Longrightarrow\; \frac{1}{2\,\sqrt{x^{2} + 1}}\,\frac{d}{dx}{\left[x^{2} + 1\right]}$
Interne Erklärung
🧮 Aktueller Ausdruck
$$2\,\sqrt{x^{2} + 1} + \left(2\,x + 1\right)\,\bbox[#fff1b8, padding:0.15em]{{\color{black}{\vphantom{\dfrac{d}{dx}}\,\frac{d}{dx}{\left[\sqrt{x^{2} + 1}\right]}\,}}}$$
✨ Nach Ableitung der Quadratwurzel (Kettenregel)
$$2\,\sqrt{x^{2} + 1} + \left(2\,x + 1\right)\,\bbox[#d6f5df, padding:0.15em]{{\color{black}{\vphantom{\dfrac{d}{dx}}\,\frac{1}{2\,\sqrt{x^{2} + 1}}\,\frac{d}{dx}{\left[x^{2} + 1\right]}\,}}}$$
Schritt 9 — Summen-/Differenzenregel Ableitungsregel
📖 Regel
$$\frac{d}{dx}(u \pm v \pm \dots) = \frac{d}{dx}(u) \pm \frac{d}{dx}(v) \pm \dots$$
Mit:
  • $u = x^{2}$
  • $v = 1$

Warum dieser Schritt? Wir leiten jeden Summanden einzeln ab. Die Plus- und Minuszeichen dazwischen bleiben erhalten. Auch eine Konstante erhält zunächst ihr eigenes Ableitungszeichen.

Nur der geänderte Teil: $\frac{d}{dx}{\left[x^{2} + 1\right]} \;\Longrightarrow\; \frac{d}{dx}{\left[x^{2}\right]} + \frac{d}{dx}{\left[1\right]}$
Interne Erklärung Wikipedia
🧮 Aktueller Ausdruck
$$2\,\sqrt{x^{2} + 1} + \left(2\,x + 1\right)\,\frac{1}{2\,\sqrt{x^{2} + 1}}\,\bbox[#fff1b8, padding:0.15em]{{\color{black}{\vphantom{\dfrac{d}{dx}}\,\frac{d}{dx}{\left[x^{2} + 1\right]}\,}}}$$
✨ Nach Summen-/Differenzenregel
$$2\,\sqrt{x^{2} + 1} + \left(2\,x + 1\right)\,\frac{1}{2\,\sqrt{x^{2} + 1}}\,\bbox[#d6f5df, padding:0.15em]{{\color{black}{\vphantom{\dfrac{d}{dx}}\,\left(\frac{d}{dx}{\left[x^{2}\right]} + \frac{d}{dx}{\left[1\right]}\right)\,}}}$$
Schritt 10 — Potenzregel (Spezialfall) Ableitungsregel
📖 Regel
$$\frac{d}{dx}\left(u^{c}\right)=c\,u^{c-1}$$
Mit:
  • $u = x$
  • $c = 2$

Warum dieser Schritt? Der bisherige Exponent kommt als Faktor nach vorne. Im Exponenten ziehen wir 1 ab. Diese kleine Rechnung folgt als eigener Schritt.

Nur der geänderte Teil: $\frac{d}{dx}{\left[x^{2}\right]} \;\Longrightarrow\; 2\,x^{2 - 1}$
Interne Erklärung Wikipedia
🧮 Aktueller Ausdruck
$$2\,\sqrt{x^{2} + 1} + \left(2\,x + 1\right)\,\frac{1}{2\,\sqrt{x^{2} + 1}}\,\left(\bbox[#fff1b8, padding:0.15em]{{\color{black}{\vphantom{\dfrac{d}{dx}}\,\frac{d}{dx}{\left[x^{2}\right]}\,}}} + \frac{d}{dx}{\left[1\right]}\right)$$
✨ Nach Potenzregel (Spezialfall)
$$2\,\sqrt{x^{2} + 1} + \left(2\,x + 1\right)\,\frac{1}{2\,\sqrt{x^{2} + 1}}\,\left(\bbox[#d6f5df, padding:0.15em]{{\color{black}{\vphantom{\dfrac{d}{dx}}\,2\,x^{2 - 1}\,}}} + \frac{d}{dx}{\left[1\right]}\right)$$
Schritt 11 — Zahlen ausrechnen Vereinfachung
📖 Regel

Warum dieser Schritt? Wir rechnen nur den markierten Zahlenausdruck aus. Brüche und Dezimalzahlen bleiben exakt.

Nur der geänderte Teil: $2 - 1 \;\Longrightarrow\; 1$
🧮 Aktueller Ausdruck
$$2\,\sqrt{x^{2} + 1} + \left(2\,x + 1\right)\,\frac{1}{2\,\sqrt{x^{2} + 1}}\,\left(2\,x^{\bbox[#fff1b8, padding:0.15em]{{\color{black}{\vphantom{\dfrac{d}{dx}}\,2 - 1\,}}}} + \frac{d}{dx}{\left[1\right]}\right)$$
✨ Nach Zahlen ausrechnen
$$2\,\sqrt{x^{2} + 1} + \left(2\,x + 1\right)\,\frac{1}{2\,\sqrt{x^{2} + 1}}\,\left(2\,x^{\bbox[#d6f5df, padding:0.15em]{{\color{black}{\vphantom{\dfrac{d}{dx}}\,1\,}}}} + \frac{d}{dx}{\left[1\right]}\right)$$
Schritt 12 — Potenz mit Exponent 1 Vereinfachung
📖 Regel
$$a^1=a$$

Warum dieser Schritt? Ein Ausdruck hoch 1 ist der Ausdruck selbst.

Nur der geänderte Teil: $x^{1} \;\Longrightarrow\; x$
🧮 Aktueller Ausdruck
$$2\,\sqrt{x^{2} + 1} + \left(2\,x + 1\right)\,\frac{1}{2\,\sqrt{x^{2} + 1}}\,\left(2\,\bbox[#fff1b8, padding:0.15em]{{\color{black}{\vphantom{\dfrac{d}{dx}}\,x^{1}\,}}} + \frac{d}{dx}{\left[1\right]}\right)$$
✨ Nach Potenz mit Exponent 1
$$2\,\sqrt{x^{2} + 1} + \left(2\,x + 1\right)\,\frac{1}{2\,\sqrt{x^{2} + 1}}\,\left(2\,\bbox[#d6f5df, padding:0.15em]{{\color{black}{\vphantom{\dfrac{d}{dx}}\,x\,}}} + \frac{d}{dx}{\left[1\right]}\right)$$
Schritt 13 — Konstantenregel Ableitungsregel
📖 Regel
$$\frac{d}{dx}(c)=0$$
Mit:
  • $c = 1$

Warum dieser Schritt? Dieser Term hängt nicht von x ab. Sein Wert bleibt gleich, wenn sich x ändert. Deshalb ist die Ableitung 0. Andere Buchstaben werden als konstante Parameter behandelt.

Nur der geänderte Teil: $\frac{d}{dx}{\left[1\right]} \;\Longrightarrow\; 0$
Interne Erklärung Wikipedia
🧮 Aktueller Ausdruck
$$2\,\sqrt{x^{2} + 1} + \left(2\,x + 1\right)\,\frac{1}{2\,\sqrt{x^{2} + 1}}\,\left(2\,x + \bbox[#fff1b8, padding:0.15em]{{\color{black}{\vphantom{\dfrac{d}{dx}}\,\frac{d}{dx}{\left[1\right]}\,}}}\right)$$
✨ Nach Konstantenregel
$$2\,\sqrt{x^{2} + 1} + \left(2\,x + 1\right)\,\frac{1}{2\,\sqrt{x^{2} + 1}}\,\left(2\,x + \bbox[#d6f5df, padding:0.15em]{{\color{black}{\vphantom{\dfrac{d}{dx}}\,0\,}}}\right)$$
Schritt 14 — Null als Summand entfernen Vereinfachung
📖 Regel
$$a+0=a,\quad a-0=a$$

Warum dieser Schritt? Das Addieren oder Subtrahieren von 0 ändert den Wert nicht. Dieser Summand darf wegfallen.

Nur der geänderte Teil: $2\,x + 0 \;\Longrightarrow\; 2\,x$
🧮 Aktueller Ausdruck
$$2\,\sqrt{x^{2} + 1} + \left(2\,x + 1\right)\,\frac{1}{2\,\sqrt{x^{2} + 1}}\,\bbox[#fff1b8, padding:0.15em]{{\color{black}{\vphantom{\dfrac{d}{dx}}\,\left(2\,x + 0\right)\,}}}$$
✨ Nach Null als Summand entfernen
$$2\,\sqrt{x^{2} + 1} + \left(2\,x + 1\right)\,\frac{1}{2\,\sqrt{x^{2} + 1}} \cdot \bbox[#d6f5df, padding:0.15em]{{\color{black}{\vphantom{\dfrac{d}{dx}}\,2\,x\,}}}$$
Schritt 15 — Vorzeichen des Produkts bestimmen Vereinfachung
📖 Regel
$$a\cdot(-b)=-(a\cdot b),\quad (-a)\cdot(-b)=a\cdot b$$

Warum dieser Schritt? Wir ziehen die Minuszeichen der Faktoren vor das Produkt. Eine gerade Anzahl von Minuszeichen ergibt Plus, eine ungerade Minus.

Nur der geänderte Teil: $\left(2\,x + 1\right)\,\frac{1}{2\,\sqrt{x^{2} + 1}} \cdot 2\,x \;\Longrightarrow\; \left(2\,x + 1\right) \cdot \frac{1}{2\,\sqrt{x^{2} + 1}} \cdot 2\,x$
🧮 Aktueller Ausdruck
$$2\,\sqrt{x^{2} + 1} + \bbox[#fff1b8, padding:0.15em]{{\color{black}{\vphantom{\dfrac{d}{dx}}\,\left(2\,x + 1\right)\,\frac{1}{2\,\sqrt{x^{2} + 1}} \cdot 2\,x\,}}}$$
✨ Nach Vorzeichen des Produkts bestimmen
$$2\,\sqrt{x^{2} + 1} + \bbox[#d6f5df, padding:0.15em]{{\color{black}{\vphantom{\dfrac{d}{dx}}\,\left(2\,x + 1\right) \cdot \frac{1}{2\,\sqrt{x^{2} + 1}} \cdot 2\,x\,}}}$$
Schritt 16 — Zu einem Bruch zusammenfassen Vereinfachung
📖 Regel
$$a\cdot\frac{b}{c}=\frac{a\cdot b}{c}$$

Warum dieser Schritt? Ein Faktor vor einem Bruch wird mit dem Zähler multipliziert. So entsteht ein einziger Bruch.

Nur der geänderte Teil: $\left(2\,x + 1\right) \cdot \frac{1}{2\,\sqrt{x^{2} + 1}} \cdot 2\,x \;\Longrightarrow\; \frac{\left(2\,x + 1\right) \cdot 2\,x}{2\,\sqrt{x^{2} + 1}}$
🧮 Aktueller Ausdruck
$$2\,\sqrt{x^{2} + 1} + \bbox[#fff1b8, padding:0.15em]{{\color{black}{\vphantom{\dfrac{d}{dx}}\,\left(2\,x + 1\right) \cdot \frac{1}{2\,\sqrt{x^{2} + 1}} \cdot 2\,x\,}}}$$
✨ Nach Zu einem Bruch zusammenfassen
$$2\,\sqrt{x^{2} + 1} + \bbox[#d6f5df, padding:0.15em]{{\color{black}{\vphantom{\dfrac{d}{dx}}\,\frac{\left(2\,x + 1\right) \cdot 2\,x}{2\,\sqrt{x^{2} + 1}}\,}}}$$
Schritt 17 — Faktoren ordnen Vereinfachung
📖 Regel
$$u\cdot c=c\cdot u$$

Warum dieser Schritt? Beim Multiplizieren darf die Reihenfolge der Faktoren geändert werden (Kommutativgesetz). Üblich ist: Zahl, dann Konstanten, dann Potenzen der Variablen, dann die übrigen Faktoren.

Nur der geänderte Teil: $\left(2\,x + 1\right) \cdot 2\,x \;\Longrightarrow\; 2\,x\,\left(2\,x + 1\right)$
🧮 Aktueller Ausdruck
$$2\,\sqrt{x^{2} + 1} + \frac{\bbox[#fff1b8, padding:0.15em]{{\color{black}{\vphantom{\dfrac{d}{dx}}\,\left(2\,x + 1\right) \cdot 2\,x\,}}}}{2\,\sqrt{x^{2} + 1}}$$
✨ Nach Faktoren ordnen
$$2\,\sqrt{x^{2} + 1} + \frac{\bbox[#d6f5df, padding:0.15em]{{\color{black}{\vphantom{\dfrac{d}{dx}}\,2\,x\,\left(2\,x + 1\right)\,}}}}{2\,\sqrt{x^{2} + 1}}$$
Schritt 18 — Zahlen kürzen Vereinfachung
📖 Regel
$$\frac{k\cdot a}{k\cdot b}=\frac{a}{b}$$

Warum dieser Schritt? Zähler und Nenner enthalten einen gemeinsamen Zahlenfaktor. Wir teilen beide durch diesen Faktor.

Nur der geänderte Teil: $\frac{2\,x\,\left(2\,x + 1\right)}{2\,\sqrt{x^{2} + 1}} \;\Longrightarrow\; \frac{x\,\left(2\,x + 1\right)}{\sqrt{x^{2} + 1}}$
🧮 Aktueller Ausdruck
$$2\,\sqrt{x^{2} + 1} + \bbox[#fff1b8, padding:0.15em]{{\color{black}{\vphantom{\dfrac{d}{dx}}\,\frac{2\,x\,\left(2\,x + 1\right)}{2\,\sqrt{x^{2} + 1}}\,}}}$$
✨ Nach Zahlen kürzen
$$2\,\sqrt{x^{2} + 1} + \bbox[#d6f5df, padding:0.15em]{{\color{black}{\vphantom{\dfrac{d}{dx}}\,\frac{x\,\left(2\,x + 1\right)}{\sqrt{x^{2} + 1}}\,}}}$$
Endergebnis
$$2\,\sqrt{x^{2} + 1} + \frac{x\,\left(2\,x + 1\right)}{\sqrt{x^{2} + 1}}$$
Bedingungen für diesen Rechenweg
  • $x^{2} + 1>0$ – Die angegebene Wurzelableitung gilt hier im positiven Bereich; andere reelle Zweige und Randstellen brauchen eine gesonderte Prüfung.

Die Formel gilt auf den angegebenen Bereichen. Randstellen und Übergänge benötigen gegebenenfalls eine eigene Prüfung; dies ist keine vollständige Bestimmung des Definitionsbereichs.

Permalink zur Berechnung
Direkt berechnet (Maxima)

Abgleich des Ergebnisses mit dem Computeralgebrasystem Maxima:

$$2\,\sqrt{x^{2} + 1} + \frac{x\,\left(2\,x + 1\right)}{\sqrt{x^{2} + 1}}$$
Abgleich Rechenweg ↔ Maxima: symbolisch bestätigt